Subgroups — C₂×#72244713 #72268868

Order 5184.

3427 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13047416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#13046764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#13046805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#72244713	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×D₄×C₉²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#13046806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11721833	—	3	4	no	maximal
8	C₂⁴×C₉²	—	2	1	no	—
9	C₂×D₄×C₉²	—	2	1	no	—
10	C₂×D₄×C₉²	—	2	2	no	—
11	C₂×D₄×C₉²	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×D₄×C₉²	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₄×C₉²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10619673	—	2	1	no	—
15	#13047416	—	2	2	no	—
16	#13047416	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊(C₉⋊D₉)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×C₉⋊D₉	—	2	1	no	—
19	C₂×#10619651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#13046806	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#13046805	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#13046764	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₉⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₃×D₄×C₉	D₃	1	4	yes	—
25	C₂×#88736	—	3	4	no	—
26	#11721833	—	3	32	no	—
27	C₂×#88544	—	3	8	no	—
28	C₂×#88543	—	3	8	no	—
29	C₂×#88532	—	3	4	no	—
30	C₂³×C₉²	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₉²	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₉²	—	4	4	no	—
33	C₂³×C₉²	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₉⋊D₉	—	2	1	no	—
35	D₄×C₉²	—	2	2	no	—
36	D₄×C₉²	—	2	4	no	—
37	D₄×C₉²	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₉²	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₉²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₉²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₉²	C₂³	1	2	yes	—
42	#10619673	—	2	4	no	—
43	C₂×C₉⋊Dic₉	—	2	1	no	—
44	C₄⋊(C₉⋊D₉)	—	2	1	no	—
45	C₄⋊(C₉⋊D₉)	C₂³	1	2	yes	complemented
46	C₄×C₉⋊D₉	—	2	4	no	—
47	#10619651	—	2	1	no	—
48	#10619651	C₂³	1	2	yes	complemented
49	C₉⋊(C₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
50	C₂×#64141	—	9	1	no	—
51	C₂×#63495	—	9	12	no	—
52	C₂⁴×C₃×C₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₃×D₄×C₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₃×D₄×C₉	—	2	8	no	—
55	C₂×C₃×D₄×C₉	C₂×D₃	1	8	yes	—
56	C₂×C₃×D₄×C₉	C₂×D₃	1	16	yes	—
57	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂×D₃	1	4	yes	—
58	C₂×#6233	—	6	4	no	—
59	#88736	—	3	16	no	—
60	#88736	—	6	8	no	—
61	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	—	3	4	no	—
62	C₂×C₄×C₃⋊D₉	—	6	4	no	—
63	C₂×#6226	—	3	4	no	—
64	#88544	—	3	32	no	—
65	#88543	—	3	32	no	—
66	#88532	—	3	16	no	—
67	C₂×C₃⋊(C₉⋊C₈)	—	3	8	no	—
68	C₂²×C₉²	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₉²	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₉²	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₉²	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₉²	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₉²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₉⋊D₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₉⋊D₉	—	4	2	no	—
76	C₄×C₉²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₉²	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₉²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₉⋊Dic₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₃²×D₄	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#3828	—	9	1	no	—
82	C₂×#3754	—	9	2	no	—
83	#64141	—	9	8	no	—
84	C₂×#3753	—	9	2	no	—
85	C₂×#3748	—	9	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₉	D₉	1	12	yes	complemented
87	C₂×#3697	—	9	12	no	—
88	#63495	—	9	96	no	—
89	C₂×#3673	—	9	24	no	—
90	C₂×#3672	—	9	24	no	—
91	C₂×#3667	—	9	12	no	—
92	C₂³×C₃×C₉	—	2	16	no	—
93	C₂³×C₃×C₉	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₃×C₉	—	4	16	no	—
95	C₂³×C₃×C₉	#67	1	4	yes	—
96	C₂²×C₃⋊D₉	—	6	4	no	—
97	C₃×D₄×C₉	—	2	8	no	—
98	C₃×D₄×C₉	—	2	16	no	—
99	C₃×D₄×C₉	C₂²×D₃	1	16	yes	—
100	C₂×C₃×C₄×C₉	#67	1	4	yes	—
101	C₂×C₃×C₄×C₉	#67	1	8	yes	—
102	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	4	yes	—
103	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	8	yes	—
104	#6233	—	6	16	no	—
105	C₂×C₃⋊Dic₉	—	6	4	no	—
106	C₄⋊(C₃⋊D₉)	—	3	8	no	—
107	C₄⋊(C₃⋊D₉)	—	6	4	no	—
108	C₄×C₃⋊D₉	—	6	16	no	—
109	#6226	—	3	8	no	—
110	#6226	—	6	4	no	—
111	C₃⋊(C₉⋊C₈)	—	3	16	no	—
112	C₂×#932	—	27	4	no	—
113	C₂×C₉²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₉²	—	4	4	no	—
115	C₂×C₉²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
116	C₂×C₉²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₉⋊D₉	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₃²	—	2	1	no	—
119	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃²×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
122	C₂×C₃²×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
123	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#638	—	18	1	no	—
125	#3828	—	9	4	no	—
126	#3828	—	18	2	no	—
127	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	9	1	no	—
128	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	18	1	no	—
129	C₂×#634	—	9	1	no	—
130	C₂⁴×C₉	—	2	12	no	—
131	#3754	—	9	8	no	—
132	#3753	—	9	8	no	—
133	#3748	—	9	4	no	—
134	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	9	2	no	—
135	C₂×D₄×C₉	—	2	12	no	—
136	C₂×D₄×C₉	—	2	24	no	—
137	C₂×D₄×C₉	C₂×D₉	1	24	yes	—
138	C₂×D₄×C₉	C₂×D₉	1	48	yes	complemented
139	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₉	1	12	yes	—
140	C₂×#611	—	18	12	no	—
141	#3697	—	9	48	no	—
142	#3697	—	18	24	no	—
143	C₂×D₃₆	—	9	12	no	—
144	C₂×C₄×D₉	—	18	12	no	—
145	C₂×Dic₁₈	—	9	12	no	—
146	#3673	—	9	96	no	—
147	#3672	—	9	96	no	—
148	#3667	—	9	48	no	—
149	C₂×C₉⋊C₈	—	9	24	no	—
150	C₂²×C₃×C₉	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₃×C₉	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₃×C₉	—	4	32	no	—
153	C₂²×C₃×C₉	—	4	16	no	—
154	C₂²×C₃×C₉	C₂×#67	1	8	yes	—
155	C₂²×C₃×C₉	C₂×#67	1	4	yes	—
156	C₂×C₃⋊D₉	—	6	8	no	—
157	C₂×C₃⋊D₉	—	12	8	no	—
158	C₃×C₄×C₉	C₂×#67	1	4	yes	—
159	C₃×C₄×C₉	C₂×#67	1	8	yes	—
160	C₃×C₄×C₉	C₂³×D₃	1	4	yes	—
161	C₃⋊Dic₉	—	6	8	no	—
162	C₂²×C₃×D₄	C₃⋊D₉	1	4	yes	—
163	C₂×#235	—	27	4	no	—
164	C₂×#214	—	27	8	no	—
165	#932	—	27	32	no	—
166	C₂×#213	—	27	8	no	—
167	C₂×#208	—	27	4	no	—
168	C₉²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₃²	#638	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₃⋊D₃	—	18	1	no	—
174	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₃²×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
177	C₂×C₃²×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃²×C₄	#638	1	2	yes	—
179	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
181	#638	—	18	4	no	—
182	C₂×C₃⋊Dic₃	—	18	1	no	—
183	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	9	2	no	—
184	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	18	1	no	—
185	C₄×C₃⋊D₃	—	18	4	no	—
186	#634	—	9	2	no	—
187	#634	—	18	1	no	—
188	C₂³×C₉	—	2	24	no	—
189	C₂³×C₉	—	2	48	no	—
190	C₂³×C₉	—	4	48	no	—
191	C₂³×C₉	#611	1	12	yes	—
192	C₂²×D₉	—	18	12	no	—
193	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	9	4	no	—
194	D₄×C₉	—	2	24	no	—
195	D₄×C₉	—	2	48	no	—
196	D₄×C₉	C₂²×D₉	1	48	yes	—
197	C₂×C₄×C₉	#611	1	12	yes	—
198	C₂×C₄×C₉	#611	1	24	yes	—
199	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₉	1	12	yes	—
200	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₉	1	24	yes	—
201	#611	—	18	48	no	—
202	C₂×Dic₉	—	18	12	no	—
203	D₃₆	—	9	24	no	—
204	D₃₆	—	18	12	no	—
205	C₄×D₉	—	18	48	no	—
206	Dic₁₈	—	9	24	no	—
207	Dic₁₈	—	18	12	no	—
208	C₉⋊C₈	—	9	48	no	—
209	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	81	1	no	Sylow
210	C₂×C₃×C₉	—	2	8	no	—
211	C₂×C₃×C₉	—	4	16	no	—
212	C₂×C₃×C₉	#932	1	8	yes	—
213	C₂×C₃×C₉	C₂²×#67	1	4	yes	—
214	C₃⋊D₉	—	12	8	no	—
215	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃⋊D₉	1	8	yes	—
219	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃⋊D₉	1	16	yes	—
220	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₉	1	4	yes	—
221	C₂×#67	—	54	4	no	—
222	#235	—	27	16	no	—
223	#235	—	54	8	no	—
224	C₂×D₁₂	—	27	4	no	—
225	C₂×C₄×D₃	—	54	4	no	—
226	C₂×Dic₆	—	27	4	no	—
227	#214	—	27	32	no	—
228	#213	—	27	32	no	—
229	#208	—	27	16	no	—
230	C₂×C₃⋊C₈	—	27	8	no	—
231	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₃²	C₂×#638	1	2	yes	—
236	C₂²×C₃²	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃⋊D₃	—	18	2	no	—
238	C₂×C₃⋊D₃	—	36	2	no	—
239	C₃²×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
240	C₃²×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
241	C₃²×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
242	C₃⋊Dic₃	—	18	2	no	—
243	C₂²×C₉	—	2	24	no	—
244	C₂²×C₉	—	2	48	no	—
245	C₂²×C₉	—	4	96	no	—
246	C₂²×C₉	—	4	48	no	—
247	C₂²×C₉	C₂×#611	1	24	yes	—
248	C₂²×C₉	C₂×#611	1	12	yes	—
249	C₂×D₉	—	18	24	no	—
250	C₂×D₉	—	36	24	no	—
251	C₄×C₉	C₂×#611	1	12	yes	—
252	C₄×C₉	C₂×#611	1	24	yes	—
253	C₄×C₉	C₂³×D₉	1	12	yes	—
254	Dic₉	—	18	24	no	—
255	C₂×#41	—	81	1	no	—
256	C₂²×D₄	C₉⋊D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
257	AGL(1,ℤ/8)	—	81	8	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	81	2	no	—
259	C₂×D₈	—	81	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	81	1	no	—
261	C₃×C₉	C₂×#932	1	4	yes	—
262	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
263	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
264	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
265	C₂³×C₃	#6233	1	4	yes	—
266	C₂²×D₃	—	54	4	no	—
267	C₃×D₄	—	2	8	no	—
268	C₃×D₄	—	2	16	no	—
269	C₃×D₄	C₂²×C₃⋊D₉	1	16	yes	—
270	C₂×C₃×C₄	#6233	1	4	yes	—
271	C₂×C₃×C₄	#6233	1	8	yes	—
272	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₉	1	4	yes	—
273	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₉	1	8	yes	—
274	#67	—	54	16	no	—
275	C₂×Dic₃	—	54	4	no	—
276	D₁₂	—	27	8	no	—
277	D₁₂	—	54	4	no	—
278	C₄×D₃	—	54	16	no	—
279	Dic₆	—	27	8	no	—
280	Dic₆	—	54	4	no	—
281	C₃⋊C₈	—	27	16	no	—
282	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
284	C₂×C₃²	#64141	1	2	yes	—
285	C₂×C₃²	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
286	C₃⋊D₃	—	36	2	no	—
287	C₂×C₉	—	2	24	no	—
288	C₂×C₉	—	4	48	no	—
289	C₂×C₉	#63495	1	24	yes	complemented
290	C₂×C₉	C₂²×#611	1	12	yes	—
291	D₉	—	36	24	no	—
292	C₂⁴	—	2	1	no	—
293	#41	—	81	4	no	—
294	#41	—	162	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	81	1	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂×D₄	—	81	1	no	—
299	C₂×D₄	—	162	1	no	—
300	C₂×D₄	C₂×C₉⋊D₉	1	2	yes	—
301	C₂×D₄	C₂×C₉⋊D₉	1	4	yes	complemented
302	C₂²×C₄	—	162	1	no	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₉⋊D₉	1	1	yes	characteristic
304	SD₁₆	—	81	8	no	—
305	D₈	—	81	8	no	—
306	M₁₆	—	81	4	no	—
307	C₂×C₈	—	81	2	no	—
308	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
310	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
311	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
312	C₂²×C₃	C₂×#6233	1	8	yes	—
313	C₂²×C₃	C₂×#6233	1	4	yes	—
314	C₂×D₃	—	54	8	no	—
315	C₂×D₃	—	108	8	no	—
316	C₃×C₄	C₂×#6233	1	4	yes	—
317	C₃×C₄	C₂×#6233	1	8	yes	—
318	C₃×C₄	C₂³×C₃⋊D₉	1	4	yes	—
319	Dic₃	—	54	8	no	—
320	C₃²	C₂×#64141	1	1	yes	characteristic
321	C₉	C₂×#63495	1	12	yes	complemented
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	—	162	1	no	—
326	C₂³	#10619673	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	81	2	no	—
328	Q₈	—	162	1	no	—
329	D₄	—	2	2	no	—
330	D₄	—	2	4	no	—
331	D₄	—	81	2	no	—
332	D₄	—	162	4	no	—
333	D₄	—	162	1	no	—
334	D₄	C₂²×C₉⋊D₉	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	—	162	1	no	—
336	C₂×C₄	—	162	4	no	—
337	C₂×C₄	#10619673	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#10619673	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂²×C₉⋊D₉	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₉⋊D₉	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	81	4	no	—
342	C₂×C₃	—	2	8	no	—
343	C₂×C₃	—	4	16	no	—
344	C₂×C₃	#11721833	1	8	yes	—
345	C₂×C₃	C₂²×#6233	1	4	yes	—
346	D₃	—	108	8	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	4	8	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	324	2	no	—
352	C₂²	—	162	2	no	—
353	C₂²	C₂×#10619673	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂×#10619673	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	162	2	no	—
356	C₄	C₂×#10619673	1	2	yes	—
357	C₄	C₂×#10619673	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₂³×C₉⋊D₉	1	1	yes	characteristic
359	C₃	C₂×#11721833	1	4	yes	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	4	4	no	—
362	C₂	—	324	2	no	—
363	C₂	C₂²×#10619673	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#72244713	1	2	yes	direct product factor

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10619673
commutator, cosocle	C₄×C₉²	C₂⁴
Frattini	C₃²×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×D₄×C₉²	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂×#638
hypercenter	C₂²×D₄	C₉⋊D₉
hypocenter	C₉²	C₂×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₄×C₉² ▷ C₂×C₉² ▷ C₉²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13047416	C₂	semidirect
2. C₂×#13046764	C₂	semidirect
3. C₂×#13046805	C₂	semidirect
4. #72244713	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×D₄×C₉²	C₂	semidirect
6. C₂×#13046806	C₂	semidirect
12. C₂×D₄×C₉²	C₂²	semidirect
16. #13047416	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄⋊(C₉⋊D₉)	C₂²	semidirect
19. C₂×#10619651	C₂²	semidirect
20. #13046806	C₂²	semidirect
21. #13046805	C₂²	semidirect
22. #13046764	C₂²	semidirect
23. C₂×C₉⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
45. C₄⋊(C₉⋊D₉)	C₂³	semidirect
48. #10619651	C₂³	semidirect
49. C₉⋊(C₉⋊C₈)	C₂³	semidirect
86. C₂²×D₄×C₉	D₉	semidirect
115. C₂×C₉²	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
138. C₂×D₄×C₉	C₂×D₉	semidirect
168. C₉²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
256. C₂²×D₄	C₉⋊D₉	semidirect
289. C₂×C₉	#63495	semidirect
301. C₂×D₄	C₂×C₉⋊D₉	semidirect
321. C₉	C₂×#63495	semidirect
364. C₂	#72244713	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#13047416	2
C₂×#13046764	2
C₂×#13046805	2
#72244713	2
C₂²×D₄×C₉²	2
C₂×#13046806	2
C₂×#11721833	3

Subgroups — C2×#72244713 #72268868

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#72244713 #72268868