Subgroups — C₂×#13143663 #72268926

Order 3456.

3503 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×3₋¹⁺²×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#63499⋊C₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#13143663	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#63393⋊C₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₃×#5244	—	3	1	no	maximal
6	C₂×#10588924	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁴×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
8	3₋¹⁺²×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
9	3₋¹⁺²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×#41×3₋¹⁺²	—	2	3	no	—
11	C₂²×D₄×3₋¹⁺²	—	2	3	no	—
12	C₂²×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×#611⋊C₃	—	2	3	no	—
14	C₂×#3676⋊C₃	C₂²	1	3	yes	complemented
15	#63499⋊C₃	—	2	6	no	—
16	#63499⋊C₃	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂×(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	—	2	3	no	—
18	#63393⋊C₃	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂×C₃²×H(5,𝔽₂)	D₃	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#937	—	3	3	no	—
21	C₂×C₉×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
22	C₂×C₉×H(5,𝔽₂)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₃×#5244	—	3	8	no	—
24	C₂×C₃×#834	—	3	3	no	—
25	C₂×#63499	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
26	#10588924	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
27	C₂×#63393	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
28	C₂⁴×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
29	C₂⁴×3₋¹⁺²	D₄	1	3	yes	complemented
30	C₂⁴×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	—	2	3	no	—
32	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	—	2	3	no	—
33	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	—	4	4	no	—
34	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	1	2	yes	complemented
35	#41×3₋¹⁺²	—	2	12	no	—
36	#41×3₋¹⁺²	—	2	12	no	—
37	C₂×Q₈×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
38	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	2	3	no	—
39	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	2	12	no	—
40	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	2	6	no	—
41	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	2	6	no	—
42	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	2	12	no	—
43	C₂×D₄×3₋¹⁺²	D₄	1	6	yes	complemented
44	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	—	2	3	no	—
46	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	3	yes	complemented
47	C₂×#611⋊C₃	—	2	12	no	—
48	C₂×#611⋊C₃	—	4	12	no	—
49	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	3	no	—
50	#3676⋊C₃	—	2	3	no	—
51	#3676⋊C₃	C₂³	1	6	yes	complemented
52	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	—	2	12	no	—
53	C₂×C₃×B(4,𝔽₂)	—	9	1	no	—
54	C₂×#5244	—	3	1	no	—
55	C₂⁴×C₃×D₃	—	3	1	no	—
56	C₃²×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
57	C₃²×H(5,𝔽₂)	C₂×D₃	1	4	yes	—
58	C₂×C₃²×#41	—	2	3	no	—
59	C₂²×C₃²×D₄	—	2	3	no	—
60	C₂²×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	3	yes	—
61	C₂²×C₃×#67	—	6	3	no	—
62	C₂⁴×D₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×C₃×#217	—	3	3	no	—
64	C₃×#937	—	3	12	no	—
65	C₃×#937	—	6	6	no	—
66	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	3	no	—
67	C₉×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
68	C₉×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
69	C₉×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
70	C₉×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₉×#41	—	2	6	no	—
72	C₂×C₉×#41	—	2	3	no	—
73	C₂²×D₄×C₉	—	2	6	no	—
74	C₂²×D₄×C₉	—	2	3	no	—
75	C₂²×D₄×C₉	—	2	3	no	—
76	C₂²×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	3	yes	—
77	C₂²×#611	—	2	3	no	—
78	C₃×#834	—	3	12	no	—
79	C₂×#3676	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
80	#63499	—	2	6	no	—
81	#63499	C₂²×C₃	1	12	yes	complemented
82	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
83	#63393	C₂²×C₃	1	12	yes	complemented
84	C₂³×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
85	C₂³×3₋¹⁺²	—	2	3	no	—
86	C₂³×3₋¹⁺²	—	2	3	no	—
87	C₂³×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
88	C₂³×3₋¹⁺²	—	4	6	no	—
89	C₂³×3₋¹⁺²	—	8	2	no	—
90	C₂³×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	3	yes	—
91	C₂³×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	3	yes	—
92	C₂³×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
93	C₂³×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	12	no	—
95	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	2	6	no	—
96	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	4	4	no	—
97	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	4	12	no	—
98	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	4	6	no	—
99	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	4	3	no	—
100	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	4	1	no	—
101	Q₈×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
102	D₄×3₋¹⁺²	—	2	12	no	—
103	D₄×3₋¹⁺²	—	2	12	no	—
104	D₄×3₋¹⁺²	—	2	12	no	—
105	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	12	no	—
106	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	3	no	—
107	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	3	no	—
108	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
109	#611⋊C₃	—	4	24	no	—
110	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	6	no	—
111	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	4	6	no	—
112	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
113	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₃×#120	—	9	3	no	—
115	C₂×#937	—	3	3	no	—
116	C₃×B(4,𝔽₂)	—	9	8	no	—
117	C₂×C₃×#99	—	9	3	no	—
118	#5244	—	3	8	no	—
119	C₂×#834	—	3	3	no	—
120	C₂⁴×C₃²	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₃²	#67	1	3	yes	—
122	C₂⁴×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₃×D₃	—	3	2	no	—
124	C₂³×C₃×D₃	—	6	3	no	—
125	C₂³×C₃×D₃	—	6	3	no	—
126	C₂³×C₃×D₃	—	12	4	no	—
127	C₃²×#41	—	2	12	no	—
128	C₃²×#41	—	2	12	no	—
129	C₂×C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₃²×D₄	—	2	3	no	—
131	C₂×C₃²×D₄	—	2	12	no	—
132	C₂×C₃²×D₄	—	2	6	no	—
133	C₂×C₃²×D₄	—	2	12	no	—
134	C₂×C₃²×D₄	—	2	6	no	—
135	C₂×C₃²×D₄	#67	1	6	yes	—
136	C₂×C₃²×D₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
137	C₂²×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
138	C₂²×C₃²×C₄	#67	1	3	yes	—
139	C₂×C₃×#67	—	6	12	no	—
140	C₂×C₃×#67	—	12	12	no	—
141	C₂²×C₃×Dic₃	—	6	3	no	—
142	C₂⁴×C₉	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₉	—	2	1	no	—
144	C₂⁴×C₉	—	2	3	no	—
145	C₂⁴×C₉	—	2	1	no	—
146	C₂⁴×C₉	C₃×D₄	1	3	yes	complemented
147	C₂⁴×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₉	—	2	3	no	—
149	C₂³×D₉	—	2	3	no	—
150	C₂³×D₉	—	4	4	no	—
151	C₂³×D₉	C₂³×C₃	1	2	yes	complemented
152	C₃×#217	—	3	6	no	—
153	C₃×#217	—	6	3	no	—
154	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	12	no	—
155	C₉×#41	—	2	24	no	—
156	C₉×#41	—	2	12	no	—
157	C₉×#41	—	2	24	no	—
158	C₉×#41	—	2	12	no	—
159	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₉	—	2	6	no	—
162	C₂×D₄×C₉	—	2	12	no	—
163	C₂×D₄×C₉	—	2	3	no	—
164	C₂×D₄×C₉	—	2	24	no	—
165	C₂×D₄×C₉	—	2	12	no	—
166	C₂×D₄×C₉	—	2	24	no	—
167	C₂×D₄×C₉	—	2	12	no	—
168	C₂×D₄×C₉	—	2	6	no	—
169	C₂×D₄×C₉	—	2	6	no	—
170	C₂×D₄×C₉	—	2	6	no	—
171	C₂×D₄×C₉	—	2	6	no	—
172	C₂×D₄×C₉	—	2	12	no	—
173	C₂×D₄×C₉	C₃×D₄	1	6	yes	complemented
174	C₂×D₄×C₉	C₂³×C₃	1	6	yes	—
175	C₂²×C₄×C₉	—	2	6	no	—
176	C₂²×C₄×C₉	—	2	3	no	—
177	C₂²×C₄×C₉	—	2	3	no	—
178	C₂²×C₄×C₉	C₃×D₄	1	3	yes	complemented
179	C₂×#611	—	2	12	no	—
180	C₂×#611	—	4	12	no	—
181	C₂²×Dic₉	—	2	3	no	—
182	#3676	—	2	3	no	—
183	#3676	C₂³×C₃	1	6	yes	complemented
184	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	12	no	—
185	C₂×B(4,𝔽₂)	—	9	1	no	Sylow
186	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	6	no	—
187	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	6	no	—
188	C₂²×3₋¹⁺²	—	4	3	no	—
189	C₂²×3₋¹⁺²	—	4	1	no	—
190	C₂²×3₋¹⁺²	—	4	6	no	—
191	C₂²×3₋¹⁺²	—	4	6	no	—
192	C₂²×3₋¹⁺²	—	8	3	no	—
193	C₂²×3₋¹⁺²	—	8	4	no	—
194	C₂²×3₋¹⁺²	#120	1	3	yes	—
195	C₂²×3₋¹⁺²	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×3₋¹⁺²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
197	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	2	12	no	—
198	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	6	no	—
199	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	12	no	—
200	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	2	no	—
201	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	4	4	no	—
202	C₄×3₋¹⁺²	—	2	6	no	—
203	3₋¹⁺²⋊C₄	—	4	6	no	—
204	C₂⁵×C₃	—	9	1	no	—
205	C₂⁴×D₃	—	3	1	no	—
206	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
207	C₃×H(5,𝔽₂)	—	3	4	no	—
208	C₃×H(5,𝔽₂)	—	6	6	no	—
209	C₃×H(5,𝔽₂)	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
210	C₂×C₃×#41	—	2	3	no	—
211	C₂×C₃×#41	—	6	3	no	—
212	C₂²×C₃×D₄	—	2	3	no	—
213	C₂²×C₃×D₄	—	3	3	no	—
214	C₂²×C₃×D₄	—	6	3	no	—
215	C₂²×C₃×D₄	—	18	3	no	—
216	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	3	yes	—
217	C₂²×#67	—	6	3	no	—
218	C₃×#120	—	9	12	no	—
219	C₃×#120	—	18	6	no	—
220	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	9	3	no	—
221	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	18	3	no	—
222	C₂×#217	—	3	3	no	—
223	#937	—	3	12	no	—
224	#937	—	6	6	no	—
225	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	3	no	—
226	C₃×#99	—	9	12	no	—
227	#834	—	3	12	no	—
228	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₃²	—	2	3	no	—
230	C₂³×C₃²	—	2	3	no	—
231	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₃²	—	4	6	no	—
233	C₂³×C₃²	—	8	2	no	—
234	C₂³×C₃²	C₂×#67	1	3	yes	—
235	C₂³×C₃²	C₂×#67	1	6	yes	—
236	C₂³×C₃²	C₂×#67	1	3	yes	—
237	C₂³×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₃×D₃	—	6	12	no	—
239	C₂²×C₃×D₃	—	6	6	no	—
240	C₂²×C₃×D₃	—	12	4	no	—
241	C₂²×C₃×D₃	—	12	12	no	—
242	C₂²×C₃×D₃	—	12	6	no	—
243	C₂²×C₃×D₃	—	12	3	no	—
244	C₂²×C₃×D₃	—	12	1	no	—
245	C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₃²×D₄	—	2	12	no	—
247	C₃²×D₄	—	2	12	no	—
248	C₃²×D₄	—	2	12	no	—
249	C₂×C₃²×C₄	—	2	12	no	—
250	C₂×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
251	C₂×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
252	C₂×C₃²×C₄	C₂×#67	1	6	yes	—
253	C₃×#67	—	12	24	no	—
254	C₂×C₃×Dic₃	—	6	6	no	—
255	C₂×C₃×Dic₃	—	12	6	no	—
256	C₂³×C₉	—	2	6	no	—
257	C₂³×C₉	—	2	8	no	—
258	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₉	—	2	6	no	—
260	C₂³×C₉	—	2	3	no	—
261	C₂³×C₉	—	2	3	no	—
262	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₉	—	2	3	no	—
264	C₂³×C₉	—	2	3	no	—
265	C₂³×C₉	—	2	6	no	—
266	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₉	—	4	6	no	—
268	C₂³×C₉	—	8	2	no	—
269	C₂³×C₉	—	8	6	no	—
270	C₂³×C₉	—	8	4	no	—
271	C₂³×C₉	—	8	2	no	—
272	C₂³×C₉	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
273	C₂³×C₉	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
274	C₂³×C₉	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	complemented
275	C₂³×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₉	—	2	12	no	—
277	C₂²×D₉	—	2	6	no	—
278	C₂²×D₉	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₉	—	4	12	no	—
280	C₂²×D₉	—	4	6	no	—
281	C₂²×D₉	—	4	3	no	—
282	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
283	Q₈×C₉	—	2	8	no	—
284	Q₈×C₉	—	2	4	no	—
285	D₄×C₉	—	2	24	no	—
286	D₄×C₉	—	2	12	no	—
287	D₄×C₉	—	2	24	no	—
288	D₄×C₉	—	2	24	no	—
289	D₄×C₉	—	2	12	no	—
290	D₄×C₉	—	2	12	no	—
291	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
292	C₂×C₄×C₉	—	2	24	no	—
293	C₂×C₄×C₉	—	2	12	no	—
294	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
295	C₂×C₄×C₉	—	2	3	no	—
296	C₂×C₄×C₉	—	2	3	no	—
297	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
298	C₂×C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	complemented
299	#611	—	4	24	no	—
300	C₂×Dic₉	—	2	6	no	—
301	C₂×Dic₉	—	4	6	no	—
302	C₂×H(5,𝔽₂)	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂×#120	—	9	3	no	—
304	B(4,𝔽₂)	—	9	8	no	—
305	C₂×#99	—	9	3	no	—
306	C₂×3₋¹⁺²	—	2	3	no	—
307	C₂×3₋¹⁺²	—	2	3	no	—
308	C₂×3₋¹⁺²	—	4	6	no	—
309	C₂×3₋¹⁺²	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
310	C₂×3₋¹⁺²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
311	AGL(1,ℤ/9)	—	4	4	no	—
312	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
313	C₂⁴×C₃	—	3	3	no	—
314	C₂⁴×C₃	—	3	1	no	—
315	C₂⁴×C₃	—	6	1	no	—
316	C₂⁴×C₃	—	9	2	no	—
317	C₂⁴×C₃	—	18	3	no	—
318	C₂⁴×C₃	—	18	3	no	—
319	C₂⁴×C₃	—	36	4	no	—
320	C₂⁴×C₃	C₃×#67	1	3	yes	—
321	C₂⁴×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
323	C₂³×D₃	—	6	3	no	—
324	C₂³×D₃	—	6	3	no	—
325	C₂³×D₃	—	12	4	no	—
326	C₃×#41	—	2	12	no	—
327	C₃×#41	—	2	12	no	—
328	C₃×#41	—	6	12	no	—
329	C₃×#41	—	6	12	no	—
330	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂×C₃×Q₈	—	6	1	no	—
332	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
333	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
334	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
335	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
336	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
337	C₂×C₃×D₄	—	3	6	no	—
338	C₂×C₃×D₄	—	3	6	no	—
339	C₂×C₃×D₄	—	6	6	no	—
340	C₂×C₃×D₄	—	6	6	no	—
341	C₂×C₃×D₄	—	6	12	no	—
342	C₂×C₃×D₄	—	6	3	no	—
343	C₂×C₃×D₄	—	6	12	no	—
344	C₂×C₃×D₄	—	18	12	no	—
345	C₂×C₃×D₄	—	36	12	no	—
346	C₂×C₃×D₄	C₃×#67	1	6	yes	—
347	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	6	yes	—
348	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
349	C₂²×C₃×C₄	—	3	3	no	—
350	C₂²×C₃×C₄	—	6	3	no	—
351	C₂²×C₃×C₄	—	18	3	no	—
352	C₂²×C₃×C₄	C₃×#67	1	3	yes	—
353	C₂×#67	—	6	12	no	—
354	C₂×#67	—	12	12	no	—
355	C₂²×Dic₃	—	6	3	no	—
356	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	6	no	—
357	C₃×C₂²⋊C₄	—	18	12	no	—
358	C₃×C₂²⋊C₄	—	18	3	no	—
359	#217	—	3	6	no	—
360	#217	—	6	3	no	—
361	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	12	no	—
362	C₂²×C₃²	—	2	6	no	—
363	C₂²×C₃²	—	2	6	no	—
364	C₂²×C₃²	—	4	3	no	—
365	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₃²	—	4	6	no	—
367	C₂²×C₃²	—	4	6	no	—
368	C₂²×C₃²	—	8	3	no	—
369	C₂²×C₃²	—	8	4	no	—
370	C₂²×C₃²	#953	1	3	yes	—
371	C₂²×C₃²	#953	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₃²	C₂²×#67	1	3	yes	—
373	C₂×C₃×D₃	—	6	12	no	—
374	C₂×C₃×D₃	—	12	6	no	—
375	C₂×C₃×D₃	—	12	12	no	—
376	C₂×C₃×D₃	—	12	4	no	—
377	C₂×C₃×D₃	—	12	2	no	—
378	C₃²×C₄	—	2	6	no	—
379	C₃×Dic₃	—	12	6	no	—
380	C₂²×C₉	—	2	6	no	—
381	C₂²×C₉	—	2	12	no	—
382	C₂²×C₉	—	2	6	no	—
383	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₉	—	2	3	no	—
385	C₂²×C₉	—	2	3	no	—
386	C₂²×C₉	—	4	6	no	—
387	C₂²×C₉	—	4	3	no	—
388	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₉	—	4	6	no	—
390	C₂²×C₉	—	4	12	no	—
391	C₂²×C₉	—	4	6	no	—
392	C₂²×C₉	—	8	1	no	—
393	C₂²×C₉	—	8	3	no	—
394	C₂²×C₉	—	8	6	no	—
395	C₂²×C₉	—	8	3	no	—
396	C₂²×C₉	—	8	6	no	—
397	C₂²×C₉	—	8	8	no	—
398	C₂²×C₉	—	8	4	no	—
399	C₂²×C₉	C₃×#120	1	3	yes	—
400	C₂²×C₉	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₉	C₂²×C₃×D₄	1	3	yes	—
402	C₂×D₉	—	2	12	no	—
403	C₂×D₉	—	4	6	no	—
404	C₂×D₉	—	4	12	no	—
405	C₂×D₉	—	4	4	no	—
406	C₂×D₉	—	4	2	no	—
407	C₄×C₉	—	2	12	no	—
408	C₄×C₉	—	2	6	no	—
409	Dic₉	—	4	6	no	—
410	C₂⁵	—	9	1	no	—
411	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
412	H(5,𝔽₂)	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	complemented
413	C₂×#41	—	2	3	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
415	C₂²×D₄	—	18	3	no	—
416	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	3	yes	—
417	#120	—	9	12	no	—
418	#120	—	18	6	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	3	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	3	no	—
421	#99	—	9	12	no	—
422	3₋¹⁺²	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
423	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
424	C₂³×C₃	—	2	3	no	—
425	C₂³×C₃	—	2	3	no	—
426	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
427	C₂³×C₃	—	3	3	no	—
428	C₂³×C₃	—	3	3	no	—
429	C₂³×C₃	—	3	6	no	—
430	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
431	C₂³×C₃	—	4	6	no	—
432	C₂³×C₃	—	6	3	no	—
433	C₂³×C₃	—	6	3	no	—
434	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
435	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
436	C₂³×C₃	—	12	2	no	—
437	C₂³×C₃	—	12	6	no	—
438	C₂³×C₃	—	18	6	no	—
439	C₂³×C₃	—	18	12	no	—
440	C₂³×C₃	—	24	2	no	—
441	C₂³×C₃	—	36	3	no	—
442	C₂³×C₃	—	36	1	no	—
443	C₂³×C₃	—	36	6	no	—
444	C₂³×C₃	—	36	4	no	—
445	C₂³×C₃	—	36	12	no	—
446	C₂³×C₃	C₂×C₃×#67	1	3	yes	—
447	C₂³×C₃	C₂×C₃×#67	1	3	yes	—
448	C₂³×C₃	C₂×C₃×#67	1	6	yes	—
449	C₂³×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×D₃	—	6	12	no	—
451	C₂²×D₃	—	6	6	no	—
452	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
453	C₂²×D₃	—	12	12	no	—
454	C₂²×D₃	—	12	6	no	—
455	C₂²×D₃	—	12	3	no	—
456	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
457	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
459	C₃×D₄	—	2	12	no	—
460	C₃×D₄	—	2	12	no	—
461	C₃×D₄	—	2	12	no	—
462	C₃×D₄	—	6	12	no	—
463	C₃×D₄	—	6	12	no	—
464	C₃×D₄	—	6	12	no	—
465	C₃×D₄	—	36	24	no	—
466	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
467	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
468	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
469	C₂×C₃×C₄	—	3	6	no	—
470	C₂×C₃×C₄	—	6	3	no	—
471	C₂×C₃×C₄	—	6	3	no	—
472	C₂×C₃×C₄	—	6	12	no	—
473	C₂×C₃×C₄	—	18	6	no	—
474	C₂×C₃×C₄	—	36	6	no	—
475	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	6	yes	—
476	#67	—	12	24	no	—
477	C₂×Dic₃	—	6	6	no	—
478	C₂×Dic₃	—	12	6	no	—
479	C₂×C₃²	—	2	3	no	—
480	C₂×C₃²	—	2	3	no	—
481	C₂×C₃²	—	4	6	no	—
482	C₂×C₃²	#5244	1	2	yes	—
483	C₂×C₃²	C₂×#953	1	1	yes	characteristic
484	C₃×D₃	—	12	4	no	—
485	C₂×C₉	—	2	3	no	—
486	C₂×C₉	—	2	3	no	—
487	C₂×C₉	—	2	2	no	—
488	C₂×C₉	—	2	1	no	—
489	C₂×C₉	—	4	3	no	—
490	C₂×C₉	—	4	3	no	—
491	C₂×C₉	—	4	12	no	—
492	C₂×C₉	—	4	6	no	—
493	C₂×C₉	C₃×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
494	C₂×C₉	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
495	D₉	—	4	4	no	—
496	C₂⁴	—	2	1	no	—
497	C₂⁴	—	9	2	no	—
498	C₂⁴	—	18	3	no	—
499	C₂⁴	—	18	3	no	—
500	C₂⁴	—	36	4	no	—
501	C₂⁴	#611⋊C₃	1	3	yes	complemented
502	C₂⁴	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
503	#41	—	2	12	no	—
504	#41	—	2	12	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	3	no	—
507	C₂×D₄	—	2	12	no	—
508	C₂×D₄	—	2	6	no	—
509	C₂×D₄	—	2	6	no	—
510	C₂×D₄	—	2	12	no	—
511	C₂×D₄	—	18	12	no	—
512	C₂×D₄	—	36	12	no	—
513	C₂×D₄	#611⋊C₃	1	6	yes	complemented
514	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	6	yes	—
515	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
516	C₂²×C₄	—	18	3	no	—
517	C₂²×C₄	#611⋊C₃	1	3	yes	complemented
518	C₂²⋊C₄	—	9	6	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	18	3	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	18	12	no	—
521	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
522	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
523	C₂²×C₃	—	3	3	no	—
524	C₂²×C₃	—	3	3	no	—
525	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
526	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
527	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
528	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
529	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
530	C₂²×C₃	—	6	6	no	—
531	C₂²×C₃	—	6	6	no	—
532	C₂²×C₃	—	8	3	no	—
533	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
534	C₂²×C₃	—	12	6	no	—
535	C₂²×C₃	—	12	1	no	—
536	C₂²×C₃	—	12	3	no	—
537	C₂²×C₃	—	12	6	no	—
538	C₂²×C₃	—	18	12	no	—
539	C₂²×C₃	—	24	3	no	—
540	C₂²×C₃	—	24	4	no	—
541	C₂²×C₃	—	36	4	no	—
542	C₂²×C₃	—	36	2	no	—
543	C₂²×C₃	—	36	6	no	—
544	C₂²×C₃	—	36	12	no	—
545	C₂²×C₃	C₃×#953	1	3	yes	—
546	C₂²×C₃	C₃×#953	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₃	C₂²×C₃×#67	1	3	yes	—
548	C₂×D₃	—	6	12	no	—
549	C₂×D₃	—	12	6	no	—
550	C₂×D₃	—	12	12	no	—
551	C₂×D₃	—	12	4	no	—
552	C₂×D₃	—	12	2	no	—
553	C₃×C₄	—	2	6	no	—
554	C₃×C₄	—	6	6	no	—
555	C₃×C₄	—	36	6	no	—
556	Dic₃	—	12	6	no	—
557	C₃²	C₂×#5244	1	1	yes	characteristic
558	C₉	—	2	1	no	—
559	C₉	C₂×C₃×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic, complemented
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	3	no	—
562	C₂³	—	2	3	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	6	no	—
565	C₂³	—	8	2	no	—
566	C₂³	—	18	12	no	—
567	C₂³	—	18	6	no	—
568	C₂³	—	36	6	no	—
569	C₂³	—	36	4	no	—
570	C₂³	—	36	12	no	—
571	C₂³	—	36	3	no	—
572	C₂³	—	36	1	no	—
573	C₂³	C₂×#611⋊C₃	1	3	yes	—
574	C₂³	C₂×#611⋊C₃	1	3	yes	—
575	C₂³	C₂×#611⋊C₃	1	6	yes	complemented
576	C₂³	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
577	Q₈	—	2	4	no	—
578	D₄	—	2	12	no	—
579	D₄	—	2	12	no	—
580	D₄	—	2	12	no	—
581	D₄	—	36	24	no	—
582	C₂×C₄	—	2	12	no	—
583	C₂×C₄	—	2	3	no	—
584	C₂×C₄	—	2	3	no	—
585	C₂×C₄	—	18	6	no	—
586	C₂×C₄	—	36	6	no	—
587	C₂×C₄	C₂×#611⋊C₃	1	6	yes	complemented
588	C₂×C₃	—	2	3	no	—
589	C₂×C₃	—	2	3	no	—
590	C₂×C₃	—	3	2	no	—
591	C₂×C₃	—	3	1	no	—
592	C₂×C₃	—	4	6	no	—
593	C₂×C₃	—	6	3	no	—
594	C₂×C₃	—	6	3	no	—
595	C₂×C₃	—	12	6	no	—
596	C₂×C₃	—	36	4	no	—
597	C₂×C₃	C₃×#5244	1	2	yes	—
598	C₂×C₃	C₂×C₃×#953	1	1	yes	characteristic
599	D₃	—	12	4	no	—
600	C₂²	—	2	6	no	—
601	C₂²	—	2	6	no	—
602	C₂²	—	4	1	no	—
603	C₂²	—	4	3	no	—
604	C₂²	—	4	6	no	—
605	C₂²	—	4	6	no	—
606	C₂²	—	8	3	no	—
607	C₂²	—	8	4	no	—
608	C₂²	—	18	12	no	—
609	C₂²	—	36	6	no	—
610	C₂²	—	36	12	no	—
611	C₂²	—	36	4	no	—
612	C₂²	—	36	2	no	—
613	C₂²	#11721704	1	3	yes	—
614	C₂²	#11721704	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂²×#611⋊C₃	1	3	yes	—
616	C₄	—	2	6	no	—
617	C₄	—	36	6	no	—
618	C₃	—	3	1	no	—
619	C₃	C₂×C₃×#5244	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	2	3	no	—
621	C₂	—	2	3	no	—
622	C₂	—	4	6	no	—
623	C₂	—	36	4	no	—
624	C₂	#13143663	1	2	yes	direct product factor
625	C₂	C₂×#11721704	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11721704
commutator, cosocle	C₂³×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂³×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₂×3₋¹⁺²×H(5,𝔽₂)	C₂
socle	C₂²×C₃	C₃×#953
hypercenter	C₂×H(5,𝔽₂)	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₂×C₃×B(4,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂³×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×3₋¹⁺²×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
2. C₂×#63499⋊C₃	C₂	semidirect
3. #13143663	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#63393⋊C₃	C₂	semidirect
6. C₂×#10588924	C₃	semidirect
7. C₂⁴×AGL(1,ℤ/9)	C₂²	semidirect
9. 3₋¹⁺²×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
14. C₂×#3676⋊C₃	C₂²	semidirect
16. #63499⋊C₃	C₂²	semidirect
18. #63393⋊C₃	C₂²	semidirect
22. C₂×C₉×H(5,𝔽₂)	C₂×C₃	semidirect
25. C₂×#63499	C₂×C₃	semidirect
26. #10588924	C₂×C₃	semidirect
27. C₂×#63393	C₂×C₃	semidirect
29. C₂⁴×3₋¹⁺²	D₄	semidirect
34. C₂³×AGL(1,ℤ/9)	C₂³	semidirect
43. C₂×D₄×3₋¹⁺²	D₄	semidirect
46. C₂²×C₄×3₋¹⁺²	D₄	semidirect
51. #3676⋊C₃	C₂³	semidirect
62. C₂⁴×D₉	C₂²×C₃	semidirect
70. C₉×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃	semidirect
79. C₂×#3676	C₂²×C₃	semidirect
81. #63499	C₂²×C₃	semidirect
83. #63393	C₂²×C₃	semidirect
92. C₂³×3₋¹⁺²	C₂×D₄	semidirect
108. C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	semidirect
146. C₂⁴×C₉	C₃×D₄	semidirect
151. C₂³×D₉	C₂³×C₃	semidirect
173. C₂×D₄×C₉	C₃×D₄	semidirect
178. C₂²×C₄×C₉	C₃×D₄	semidirect
183. #3676	C₂³×C₃	semidirect
274. C₂³×C₉	C₂×C₃×D₄	semidirect
298. C₂×C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	semidirect
302. C₂×H(5,𝔽₂)	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
309. C₂×3₋¹⁺²	B(4,𝔽₂)	semidirect
412. H(5,𝔽₂)	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
422. 3₋¹⁺²	C₂×B(4,𝔽₂)	semidirect
493. C₂×C₉	C₃×B(4,𝔽₂)	semidirect
501. C₂⁴	#611⋊C₃	semidirect
513. C₂×D₄	#611⋊C₃	semidirect
517. C₂²×C₄	#611⋊C₃	semidirect
559. C₉	C₂×C₃×B(4,𝔽₂)	semidirect
575. C₂³	C₂×#611⋊C₃	semidirect
587. C₂×C₄	C₂×#611⋊C₃	semidirect
624. C₂	#13143663	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×3₋¹⁺²×H(5,𝔽₂)	2
C₂×#63499⋊C₃	2
#13143663	2
C₂×#63393⋊C₃	2
C₂×C₃×#5244	3
C₂×#10588924	3

Subgroups — C2×#13143663 #72268926

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13143663 #72268926