Subgroups — C₂²×#14517678 #72268937

Order 7776.

6232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11757618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10619980	—	3	2	no	maximal
3	C₂²×#10619980	—	3	2	no	maximal
4	C₂²×#10619673	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂⁴×#6900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14517678	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×#92314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×#6900	—	2	4	no	—
9	C₂³×#6900	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#6900	C₂²	1	6	yes	complemented
11	C₂²×#92314	—	2	4	no	—
12	C₂²×#92314	C₂²	1	6	yes	complemented
13	#14517678	C₂²	1	16	yes	direct product factor
14	C₂×#11757618	C₂²	1	6	yes	complemented
15	C₂⁴×C₃×3₋¹⁺²	D₃	1	2	yes	—
16	C₂⁴×C₃×3₋¹⁺²	D₃	1	2	yes	—
17	C₂³×C₃⋊AGL(1,ℤ/9)	—	3	2	no	—
18	C₂³×C₃⋊AGL(1,ℤ/9)	—	3	2	no	—
19	C₂×#10619980	—	3	24	no	—
20	C₂×#10619980	—	3	24	no	—
21	C₂²×C₃⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	—	3	2	no	—
22	C₂²×C₃⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	—	3	2	no	—
23	C₂⁴×C₉⋊C₉	—	2	2	no	—
24	C₂⁴×C₉⋊C₉	—	2	2	no	—
25	C₂⁴×C₉²	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×C₉⋊D₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#10619673	C₂×C₃	1	12	yes	complemented
28	C₂²×C₉⋊Dic₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#6900	—	2	12	no	—
30	C₂²×#6900	D₄	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#6900	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂²×#6900	C₂³	1	4	yes	complemented
33	C₂×#92314	—	2	12	no	—
34	C₂×#92314	C₂³	1	4	yes	complemented
35	#11757618	C₂³	1	4	yes	complemented
36	C₂²×C₃×#638	—	9	1	no	—
37	C₂²×#6233	—	3	2	no	—
38	C₂²×#6233	—	3	2	no	—
39	C₂²×#611⋊C₃	—	9	4	no	—
40	C₂²×#611⋊C₃	—	9	2	no	—
41	C₂²×#611⋊C₃	—	9	2	no	—
42	C₂²×#611⋊C₃	—	9	4	no	—
43	C₂³×C₃×3₋¹⁺²	—	2	8	no	—
44	C₂³×C₃×3₋¹⁺²	—	2	8	no	—
45	C₂³×C₃×3₋¹⁺²	C₂×D₃	1	12	yes	—
46	C₂³×C₃×3₋¹⁺²	C₂×D₃	1	2	yes	—
47	C₂³×C₃×3₋¹⁺²	C₂×D₃	1	12	yes	—
48	C₂³×C₃×3₋¹⁺²	C₂×D₃	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃⋊AGL(1,ℤ/9)	—	3	12	no	—
50	C₂²×C₃⋊AGL(1,ℤ/9)	—	3	12	no	—
51	C₂²×C₃⋊AGL(1,ℤ/9)	—	6	8	no	—
52	C₂²×C₃⋊AGL(1,ℤ/9)	—	6	8	no	—
53	#10619980	—	3	32	no	—
54	#10619980	—	3	32	no	—
55	C₂×C₃⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	—	3	12	no	—
56	C₂×C₃⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	—	3	12	no	—
57	C₂³×C₉⋊C₉	—	2	16	no	—
58	C₂³×C₉⋊C₉	—	2	16	no	—
59	C₂³×C₉⋊C₉	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₉⋊C₉	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₉⋊C₉	—	2	12	no	—
62	C₂³×C₉⋊C₉	—	2	12	no	—
63	C₂³×C₉²	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₉²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₉²	C₂²×C₃	1	6	yes	complemented
66	C₂²×C₉⋊D₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₉⋊D₉	C₂²×C₃	1	6	yes	complemented
68	#10619673	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
69	C₂×C₉⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	6	yes	complemented
70	C₂×#6900	—	2	4	no	—
71	C₂×#6900	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
72	C₂×#6900	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	#92314	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₃³	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₃×C₃⋊D₃	—	9	1	no	—
76	C₂×C₃×#638	—	9	12	no	—
77	C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	—	9	1	no	—
78	C₂⁴×3₋¹⁺²	—	3	4	no	—
79	C₂⁴×3₋¹⁺²	—	3	2	no	—
80	C₂⁴×3₋¹⁺²	—	6	2	no	—
81	C₂⁴×3₋¹⁺²	—	6	4	no	—
82	C₂⁴×C₃×C₉	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₃×C₉	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₃×C₉	C₃×D₃	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₃×C₉	C₃×D₃	1	2	yes	—
86	C₂³×C₃⋊D₉	—	3	2	no	—
87	C₂³×C₃⋊D₉	—	3	2	no	—
88	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	—	9	4	no	—
89	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	—	9	2	no	—
90	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	—	9	2	no	—
91	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	—	9	4	no	—
92	C₂×#6233	—	3	24	no	—
93	C₂×#6233	—	3	24	no	—
94	C₂²×C₃⋊Dic₉	—	3	2	no	—
95	C₂²×C₃⋊Dic₉	—	3	2	no	—
96	C₂×#611⋊C₃	—	9	48	no	—
97	C₂×#611⋊C₃	—	9	24	no	—
98	C₂×#611⋊C₃	—	9	24	no	—
99	C₂×#611⋊C₃	—	9	48	no	—
100	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	—	9	4	no	—
101	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	—	9	2	no	—
102	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	—	9	2	no	—
103	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	—	9	4	no	—
104	C₂²×C₃×3₋¹⁺²	—	2	24	no	—
105	C₂²×C₃×3₋¹⁺²	—	2	24	no	—
106	C₂²×C₃×3₋¹⁺²	#67	1	8	yes	—
107	C₂²×C₃×3₋¹⁺²	#67	1	8	yes	—
108	C₂²×C₃×3₋¹⁺²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
109	C₂²×C₃×3₋¹⁺²	C₂²×D₃	1	6	yes	—
110	C₂²×C₃×3₋¹⁺²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
111	C₂²×C₃×3₋¹⁺²	C₂²×D₃	1	6	yes	—
112	C₂×C₃⋊AGL(1,ℤ/9)	—	3	8	no	—
113	C₂×C₃⋊AGL(1,ℤ/9)	—	3	8	no	—
114	C₂×C₃⋊AGL(1,ℤ/9)	—	6	24	no	—
115	C₂×C₃⋊AGL(1,ℤ/9)	—	6	24	no	—
116	C₃⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	—	3	8	no	—
117	C₃⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	—	3	8	no	—
118	C₂²×C₉⋊C₉	—	2	48	no	—
119	C₂²×C₉⋊C₉	—	2	48	no	—
120	C₂²×C₉⋊C₉	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₉⋊C₉	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₉⋊C₉	—	2	6	no	—
123	C₂²×C₉⋊C₉	—	2	6	no	—
124	C₂²×C₉⋊C₉	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₉⋊C₉	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₉²	—	2	12	no	—
127	C₂²×C₉²	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
128	C₂²×C₉²	C₂³×C₃	1	3	yes	—
129	C₂²×C₉²	C₂³×C₃	1	4	yes	complemented
130	C₂×C₉⋊D₉	—	2	12	no	—
131	C₂×C₉⋊D₉	C₂³×C₃	1	4	yes	complemented
132	C₉⋊Dic₉	C₂³×C₃	1	4	yes	complemented
133	C₂²×#638	—	9	1	no	—
134	C₂²×C₃×#67	—	27	2	no	—
135	C₂²×C₃×#67	—	27	2	no	—
136	C₂²×#611	—	9	4	no	—
137	C₂²×#611	—	9	2	no	—
138	C₂²×#611	—	9	2	no	—
139	C₂²×#611	—	9	4	no	—
140	#6900	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂³×C₃³	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₃³	C₂×C₃⋊D₃	1	6	yes	—
143	C₂³×C₃³	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	—	9	6	no	—
145	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	—	18	4	no	—
146	C₃×#638	—	9	16	no	—
147	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	9	6	no	—
148	C₂³×3₋¹⁺²	—	3	4	no	—
149	C₂³×3₋¹⁺²	—	3	2	no	—
150	C₂³×3₋¹⁺²	—	3	24	no	—
151	C₂³×3₋¹⁺²	—	3	12	no	—
152	C₂³×3₋¹⁺²	—	6	16	no	—
153	C₂³×3₋¹⁺²	—	6	8	no	—
154	C₂³×3₋¹⁺²	—	6	8	no	—
155	C₂³×3₋¹⁺²	—	6	16	no	—
156	C₂³×3₋¹⁺²	—	6	2	no	—
157	C₂³×3₋¹⁺²	—	6	4	no	—
158	C₂³×3₋¹⁺²	—	6	12	no	—
159	C₂³×3₋¹⁺²	—	6	24	no	—
160	C₂³×C₃×C₉	—	2	16	no	—
161	C₂³×C₃×C₉	—	2	16	no	—
162	C₂³×C₃×C₉	—	2	12	no	—
163	C₂³×C₃×C₉	—	2	12	no	—
164	C₂³×C₃×C₉	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₃×C₉	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₃×C₉	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₃×C₉	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₃×C₉	C₂×C₃×D₃	1	12	yes	—
169	C₂³×C₃×C₉	C₂×C₃×D₃	1	12	yes	—
170	C₂³×C₃×C₉	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
171	C₂³×C₃×C₉	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
172	C₂²×C₃⋊D₉	—	3	12	no	—
173	C₂²×C₃⋊D₉	—	3	12	no	—
174	C₂²×C₃⋊D₉	—	6	8	no	—
175	C₂²×C₃⋊D₉	—	6	8	no	—
176	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	9	24	no	—
177	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	9	12	no	—
178	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	9	12	no	—
179	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	9	24	no	—
180	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	18	16	no	—
181	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	18	8	no	—
182	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	18	8	no	—
183	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	—	18	16	no	—
184	#6233	—	3	32	no	—
185	#6233	—	3	32	no	—
186	C₂×C₃⋊Dic₉	—	3	12	no	—
187	C₂×C₃⋊Dic₉	—	3	12	no	—
188	#611⋊C₃	—	9	64	no	—
189	#611⋊C₃	—	9	32	no	—
190	#611⋊C₃	—	9	32	no	—
191	#611⋊C₃	—	9	64	no	—
192	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	9	24	no	—
193	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	9	12	no	—
194	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	9	12	no	—
195	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	9	24	no	—
196	C₂×C₃×3₋¹⁺²	—	2	8	no	—
197	C₂×C₃×3₋¹⁺²	—	2	8	no	—
198	C₂×C₃×3₋¹⁺²	C₂×#67	1	12	yes	—
199	C₂×C₃×3₋¹⁺²	C₂×#67	1	12	yes	—
200	C₂×C₃×3₋¹⁺²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₃×3₋¹⁺²	C₂³×D₃	1	2	yes	—
202	C₃⋊AGL(1,ℤ/9)	—	6	8	no	—
203	C₃⋊AGL(1,ℤ/9)	—	6	8	no	—
204	C₂×C₉⋊C₉	—	2	16	no	—
205	C₂×C₉⋊C₉	—	2	16	no	—
206	C₂×C₉⋊C₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₉⋊C₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₉⋊C₉	—	2	12	no	—
209	C₂×C₉⋊C₉	—	2	12	no	—
210	C₂×C₉²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₉²	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	complemented
212	C₂×C₉²	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
213	C₉⋊D₉	—	2	4	no	—
214	C₂⁴×C₃²	—	3	2	no	—
215	C₂⁴×C₃²	—	6	2	no	—
216	C₂⁴×C₃²	C₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₃⋊D₃	—	9	1	no	—
218	C₂³×C₃×D₃	—	27	2	no	—
219	C₂³×C₃×D₃	—	27	2	no	—
220	C₂×#638	—	9	12	no	—
221	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	9	1	no	—
222	C₂×C₃×#67	—	27	24	no	—
223	C₂×C₃×#67	—	27	24	no	—
224	C₂²×C₃×Dic₃	—	27	2	no	—
225	C₂²×C₃×Dic₃	—	27	2	no	—
226	C₂⁴×C₉	—	6	2	no	—
227	C₂⁴×C₉	—	6	2	no	—
228	C₂⁴×C₉	AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	complemented
229	C₂⁴×C₉	AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	complemented
230	C₂⁴×C₉	AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	complemented
231	C₂⁴×C₉	AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	complemented
232	C₂³×D₉	—	9	4	no	—
233	C₂³×D₉	—	9	2	no	—
234	C₂³×D₉	—	9	2	no	—
235	C₂³×D₉	—	9	4	no	—
236	C₂×#611	—	9	48	no	—
237	C₂×#611	—	9	24	no	—
238	C₂×#611	—	9	24	no	—
239	C₂×#611	—	9	48	no	—
240	C₂²×Dic₉	—	9	4	no	—
241	C₂²×Dic₉	—	9	2	no	—
242	C₂²×Dic₉	—	9	2	no	—
243	C₂²×Dic₉	—	9	4	no	—
244	C₂²×C₃³	—	2	12	no	—
245	C₂²×C₃³	#638	1	4	yes	—
246	C₂²×C₃³	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
247	C₂²×C₃³	C₂²×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
248	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	9	4	no	—
249	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	18	12	no	—
250	C₃×C₃⋊Dic₃	—	9	4	no	—
251	C₂²×3₋¹⁺²	—	3	16	no	—
252	C₂²×3₋¹⁺²	—	3	8	no	—
253	C₂²×3₋¹⁺²	—	3	12	no	—
254	C₂²×3₋¹⁺²	—	3	6	no	—
255	C₂²×3₋¹⁺²	—	3	16	no	—
256	C₂²×3₋¹⁺²	—	3	8	no	—
257	C₂²×3₋¹⁺²	—	6	48	no	—
258	C₂²×3₋¹⁺²	—	6	24	no	—
259	C₂²×3₋¹⁺²	—	6	24	no	—
260	C₂²×3₋¹⁺²	—	6	48	no	—
261	C₂²×3₋¹⁺²	—	6	8	no	—
262	C₂²×3₋¹⁺²	—	6	16	no	—
263	C₂²×3₋¹⁺²	—	6	6	no	—
264	C₂²×3₋¹⁺²	—	6	12	no	—
265	C₂²×3₋¹⁺²	—	6	8	no	—
266	C₂²×3₋¹⁺²	—	6	16	no	—
267	C₂²×C₃×C₉	—	2	48	no	—
268	C₂²×C₃×C₉	—	2	48	no	—
269	C₂²×C₃×C₉	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₃×C₉	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₃×C₉	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₃×C₉	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₃×C₉	—	2	6	no	—
274	C₂²×C₃×C₉	—	2	6	no	—
275	C₂²×C₃×C₉	—	2	24	no	—
276	C₂²×C₃×C₉	—	2	24	no	—
277	C₂²×C₃×C₉	C₃×#67	1	8	yes	—
278	C₂²×C₃×C₉	C₃×#67	1	8	yes	—
279	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
280	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
281	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₃×D₃	1	6	yes	—
282	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₃×D₃	1	6	yes	—
283	C₂×C₃⋊D₉	—	3	8	no	—
284	C₂×C₃⋊D₉	—	3	8	no	—
285	C₂×C₃⋊D₉	—	6	24	no	—
286	C₂×C₃⋊D₉	—	6	24	no	—
287	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	9	16	no	—
288	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	9	8	no	—
289	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	9	8	no	—
290	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	9	16	no	—
291	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	18	48	no	—
292	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	18	24	no	—
293	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	18	24	no	—
294	C₂×AGL(1,ℤ/9)	—	18	48	no	—
295	C₃⋊Dic₉	—	3	8	no	—
296	C₃⋊Dic₉	—	3	8	no	—
297	3₋¹⁺²⋊C₄	—	9	16	no	—
298	3₋¹⁺²⋊C₄	—	9	8	no	—
299	3₋¹⁺²⋊C₄	—	9	8	no	—
300	3₋¹⁺²⋊C₄	—	9	16	no	—
301	C₂²×C₃×D₄	—	81	1	no	—
302	C₂²×#67	—	27	2	no	—
303	C₂²×#67	—	27	2	no	—
304	C₃×3₋¹⁺²	C₂²×#67	1	2	yes	—
305	C₃×3₋¹⁺²	C₂²×#67	1	2	yes	—
306	C₉⋊C₉	—	2	2	no	—
307	C₉⋊C₉	—	2	2	no	—
308	C₉²	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
310	C₂³×C₃²	—	3	2	no	—
311	C₂³×C₃²	—	3	12	no	—
312	C₂³×C₃²	—	6	8	no	—
313	C₂³×C₃²	—	6	8	no	—
314	C₂³×C₃²	—	6	12	no	—
315	C₂³×C₃²	—	6	2	no	—
316	C₂³×C₃²	C₂×C₃×C₃⋊D₃	1	6	yes	—
317	C₂³×C₃²	C₂×C₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₃⋊D₃	—	9	6	no	—
319	C₂²×C₃⋊D₃	—	18	4	no	—
320	C₂²×C₃×D₃	—	27	12	no	—
321	C₂²×C₃×D₃	—	27	12	no	—
322	C₂²×C₃×D₃	—	54	8	no	—
323	C₂²×C₃×D₃	—	54	8	no	—
324	#638	—	9	16	no	—
325	C₂×C₃⋊Dic₃	—	9	6	no	—
326	C₃×#67	—	27	32	no	—
327	C₃×#67	—	27	32	no	—
328	C₂×C₃×Dic₃	—	27	12	no	—
329	C₂×C₃×Dic₃	—	27	12	no	—
330	C₂³×C₉	—	2	16	no	—
331	C₂³×C₉	—	2	8	no	—
332	C₂³×C₉	—	2	8	no	—
333	C₂³×C₉	—	2	16	no	—
334	C₂³×C₉	—	6	16	no	—
335	C₂³×C₉	—	6	16	no	—
336	C₂³×C₉	—	6	2	no	—
337	C₂³×C₉	—	6	12	no	—
338	C₂³×C₉	—	6	2	no	—
339	C₂³×C₉	—	6	12	no	—
340	C₂³×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	—
341	C₂³×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
342	C₂³×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
343	C₂³×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	—
344	C₂³×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	24	yes	complemented
345	C₂³×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	12	yes	complemented
346	C₂³×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	12	yes	complemented
347	C₂³×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	24	yes	complemented
348	C₂²×D₉	—	9	24	no	—
349	C₂²×D₉	—	9	12	no	—
350	C₂²×D₉	—	9	12	no	—
351	C₂²×D₉	—	9	24	no	—
352	C₂²×D₉	—	18	16	no	—
353	C₂²×D₉	—	18	8	no	—
354	C₂²×D₉	—	18	8	no	—
355	C₂²×D₉	—	18	16	no	—
356	#611	—	9	64	no	—
357	#611	—	9	32	no	—
358	#611	—	9	32	no	—
359	#611	—	9	64	no	—
360	C₂×Dic₉	—	9	24	no	—
361	C₂×Dic₉	—	9	12	no	—
362	C₂×Dic₉	—	9	12	no	—
363	C₂×Dic₉	—	9	24	no	—
364	C₂×C₃³	—	2	4	no	—
365	C₂×C₃³	C₂×#638	1	6	yes	—
366	C₂×C₃³	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
367	C₃×C₃⋊D₃	—	18	4	no	—
368	C₂×3₋¹⁺²	—	3	4	no	—
369	C₂×3₋¹⁺²	—	3	2	no	—
370	C₂×3₋¹⁺²	—	3	24	no	—
371	C₂×3₋¹⁺²	—	3	12	no	—
372	C₂×3₋¹⁺²	—	6	16	no	—
373	C₂×3₋¹⁺²	—	6	8	no	—
374	C₂×3₋¹⁺²	—	6	8	no	—
375	C₂×3₋¹⁺²	—	6	16	no	—
376	C₂×3₋¹⁺²	—	6	2	no	—
377	C₂×3₋¹⁺²	—	6	4	no	—
378	C₂×3₋¹⁺²	—	6	12	no	—
379	C₂×3₋¹⁺²	—	6	24	no	—
380	C₂×C₃×C₉	—	2	8	no	—
381	C₂×C₃×C₉	—	2	8	no	—
382	C₂×C₃×C₉	—	2	16	no	—
383	C₂×C₃×C₉	—	2	16	no	—
384	C₂×C₃×C₉	—	2	2	no	—
385	C₂×C₃×C₉	—	2	2	no	—
386	C₂×C₃×C₉	—	2	12	no	—
387	C₂×C₃×C₉	—	2	12	no	—
388	C₂×C₃×C₉	C₂×C₃×#67	1	12	yes	—
389	C₂×C₃×C₉	C₂×C₃×#67	1	12	yes	—
390	C₂×C₃×C₉	C₂³×C₃×D₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₃×C₉	C₂³×C₃×D₃	1	2	yes	—
392	C₃⋊D₉	—	6	8	no	—
393	C₃⋊D₉	—	6	8	no	—
394	AGL(1,ℤ/9)	—	18	16	no	—
395	AGL(1,ℤ/9)	—	18	8	no	—
396	AGL(1,ℤ/9)	—	18	8	no	—
397	AGL(1,ℤ/9)	—	18	16	no	—
398	C₂⁴×C₃	—	18	1	no	—
399	C₂⁴×C₃	—	81	1	no	—
400	C₂⁴×C₃	C₃⋊AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
401	C₂⁴×C₃	C₃⋊AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
402	C₂³×D₃	—	27	2	no	—
403	C₂³×D₃	—	27	2	no	—
404	C₂×C₃×D₄	—	81	12	no	—
405	C₂²×C₃×C₄	—	81	1	no	—
406	C₂×#67	—	27	24	no	—
407	C₂×#67	—	27	24	no	—
408	C₂²×Dic₃	—	27	2	no	—
409	C₂²×Dic₃	—	27	2	no	—
410	C₂²×C₃²	—	2	12	no	—
411	C₂²×C₃²	—	3	8	no	—
412	C₂²×C₃²	—	3	6	no	—
413	C₂²×C₃²	—	3	8	no	—
414	C₂²×C₃²	—	6	24	no	—
415	C₂²×C₃²	—	6	24	no	—
416	C₂²×C₃²	—	6	8	no	—
417	C₂²×C₃²	—	6	8	no	—
418	C₂²×C₃²	—	6	6	no	—
419	C₂²×C₃²	C₃×#638	1	4	yes	—
420	C₂²×C₃²	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
421	C₂²×C₃²	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
422	C₂×C₃⋊D₃	—	9	4	no	—
423	C₂×C₃⋊D₃	—	18	12	no	—
424	C₂×C₃×D₃	—	27	8	no	—
425	C₂×C₃×D₃	—	27	8	no	—
426	C₂×C₃×D₃	—	54	24	no	—
427	C₂×C₃×D₃	—	54	24	no	—
428	C₃⋊Dic₃	—	9	4	no	—
429	C₃×Dic₃	—	27	8	no	—
430	C₃×Dic₃	—	27	8	no	—
431	C₂²×C₉	—	2	48	no	—
432	C₂²×C₉	—	2	24	no	—
433	C₂²×C₉	—	2	24	no	—
434	C₂²×C₉	—	2	48	no	—
435	C₂²×C₉	—	6	48	no	—
436	C₂²×C₉	—	6	48	no	—
437	C₂²×C₉	—	6	8	no	—
438	C₂²×C₉	—	6	8	no	—
439	C₂²×C₉	—	6	6	no	—
440	C₂²×C₉	—	6	8	no	—
441	C₂²×C₉	—	6	6	no	—
442	C₂²×C₉	—	6	8	no	—
443	C₂²×C₉	#611⋊C₃	1	16	yes	complemented
444	C₂²×C₉	#611⋊C₃	1	8	yes	complemented
445	C₂²×C₉	#611⋊C₃	1	8	yes	complemented
446	C₂²×C₉	#611⋊C₃	1	16	yes	complemented
447	C₂²×C₉	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	12	yes	—
448	C₂²×C₉	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	6	yes	—
449	C₂²×C₉	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	6	yes	—
450	C₂²×C₉	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	12	yes	—
451	C₂²×C₉	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	16	yes	complemented
452	C₂²×C₉	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	8	yes	complemented
453	C₂²×C₉	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	8	yes	complemented
454	C₂²×C₉	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	16	yes	complemented
455	C₂×D₉	—	9	16	no	—
456	C₂×D₉	—	9	8	no	—
457	C₂×D₉	—	9	8	no	—
458	C₂×D₉	—	9	16	no	—
459	C₂×D₉	—	18	48	no	—
460	C₂×D₉	—	18	24	no	—
461	C₂×D₉	—	18	24	no	—
462	C₂×D₉	—	18	48	no	—
463	Dic₉	—	9	16	no	—
464	Dic₉	—	9	8	no	—
465	Dic₉	—	9	8	no	—
466	Dic₉	—	9	16	no	—
467	C₂²×D₄	—	81	1	no	Sylow
468	C₃³	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
469	3₋¹⁺²	—	3	4	no	—
470	3₋¹⁺²	—	3	2	no	—
471	3₋¹⁺²	—	6	2	no	—
472	3₋¹⁺²	—	6	4	no	—
473	C₃×C₉	—	2	2	no	—
474	C₃×C₉	—	2	2	no	—
475	C₃×C₉	C₂²×C₃×#67	1	2	yes	—
476	C₃×C₉	C₂²×C₃×#67	1	2	yes	—
477	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
478	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
479	C₂³×C₃	—	18	4	no	—
480	C₂³×C₃	—	18	1	no	—
481	C₂³×C₃	—	18	6	no	—
482	C₂³×C₃	—	81	6	no	—
483	C₂³×C₃	—	162	4	no	—
484	C₂³×C₃	C₂×C₃⋊AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
485	C₂³×C₃	C₂×C₃⋊AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
486	C₂³×C₃	C₂×C₃⋊AGL(1,ℤ/9)	1	12	yes	—
487	C₂³×C₃	C₂×C₃⋊AGL(1,ℤ/9)	1	12	yes	—
488	C₂²×D₃	—	27	12	no	—
489	C₂²×D₃	—	27	12	no	—
490	C₂²×D₃	—	54	8	no	—
491	C₂²×D₃	—	54	8	no	—
492	C₃×D₄	—	81	16	no	—
493	C₂×C₃×C₄	—	81	6	no	—
494	#67	—	27	32	no	—
495	#67	—	27	32	no	—
496	C₂×Dic₃	—	27	12	no	—
497	C₂×Dic₃	—	27	12	no	—
498	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
499	C₂×C₃²	—	3	2	no	—
500	C₂×C₃²	—	3	12	no	—
501	C₂×C₃²	—	6	8	no	—
502	C₂×C₃²	—	6	8	no	—
503	C₂×C₃²	—	6	2	no	—
504	C₂×C₃²	—	6	12	no	—
505	C₂×C₃²	C₂×C₃×#638	1	6	yes	—
506	C₂×C₃²	C₂³×C₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
507	C₃⋊D₃	—	18	4	no	—
508	C₃×D₃	—	54	8	no	—
509	C₃×D₃	—	54	8	no	—
510	C₂×C₉	—	2	16	no	—
511	C₂×C₉	—	2	8	no	—
512	C₂×C₉	—	2	8	no	—
513	C₂×C₉	—	2	16	no	—
514	C₂×C₉	—	6	16	no	—
515	C₂×C₉	—	6	16	no	—
516	C₂×C₉	—	6	2	no	—
517	C₂×C₉	—	6	2	no	—
518	C₂×C₉	—	6	12	no	—
519	C₂×C₉	—	6	12	no	—
520	C₂×C₉	C₂×#611⋊C₃	1	24	yes	complemented
521	C₂×C₉	C₂×#611⋊C₃	1	12	yes	complemented
522	C₂×C₉	C₂×#611⋊C₃	1	12	yes	complemented
523	C₂×C₉	C₂×#611⋊C₃	1	24	yes	complemented
524	C₂×C₉	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	—
525	C₂×C₉	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
526	C₂×C₉	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
527	C₂×C₉	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	—
528	D₉	—	18	16	no	—
529	D₉	—	18	8	no	—
530	D₉	—	18	8	no	—
531	D₉	—	18	16	no	—
532	C₂⁴	—	81	1	no	—
533	C₂⁴	#92314	1	1	yes	characteristic, complemented
534	C₂×D₄	—	81	12	no	—
535	C₂²×C₄	—	81	1	no	—
536	C₂²×C₃	—	2	24	no	—
537	C₂²×C₃	—	2	24	no	—
538	C₂²×C₃	—	18	12	no	—
539	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
540	C₂²×C₃	—	18	3	no	—
541	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
542	C₂²×C₃	—	81	4	no	—
543	C₂²×C₃	—	162	12	no	—
544	C₂²×C₃	#10619980	1	8	yes	—
545	C₂²×C₃	#10619980	1	8	yes	—
546	C₂²×C₃	C₂²×C₃⋊AGL(1,ℤ/9)	1	6	yes	—
547	C₂²×C₃	C₂²×C₃⋊AGL(1,ℤ/9)	1	6	yes	—
548	C₂²×C₃	C₂²×C₃⋊AGL(1,ℤ/9)	1	8	yes	—
549	C₂²×C₃	C₂²×C₃⋊AGL(1,ℤ/9)	1	8	yes	—
550	C₂×D₃	—	27	8	no	—
551	C₂×D₃	—	27	8	no	—
552	C₂×D₃	—	54	24	no	—
553	C₂×D₃	—	54	24	no	—
554	C₃×C₄	—	81	4	no	—
555	Dic₃	—	27	8	no	—
556	Dic₃	—	27	8	no	—
557	C₃²	—	3	2	no	—
558	C₃²	—	6	2	no	—
559	C₃²	C₂²×C₃×#638	1	1	yes	characteristic
560	C₉	—	6	2	no	—
561	C₉	—	6	2	no	—
562	C₉	C₂²×#611⋊C₃	1	4	yes	complemented
563	C₉	C₂²×#611⋊C₃	1	2	yes	complemented
564	C₉	C₂²×#611⋊C₃	1	2	yes	complemented
565	C₉	C₂²×#611⋊C₃	1	4	yes	complemented
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	81	6	no	—
568	C₂³	—	162	4	no	—
569	C₂³	C₂×#92314	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	C₂×#92314	1	6	yes	complemented
571	D₄	—	81	16	no	—
572	C₂×C₄	—	81	6	no	—
573	C₂×C₃	—	2	8	no	—
574	C₂×C₃	—	2	8	no	—
575	C₂×C₃	—	18	4	no	—
576	C₂×C₃	—	18	1	no	—
577	C₂×C₃	—	18	6	no	—
578	C₂×C₃	—	162	4	no	—
579	C₂×C₃	C₂×#10619980	1	12	yes	—
580	C₂×C₃	C₂×#10619980	1	12	yes	—
581	C₂×C₃	C₂³×C₃⋊AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
582	C₂×C₃	C₂³×C₃⋊AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
583	D₃	—	54	8	no	—
584	D₃	—	54	8	no	—
585	C₂²	—	2	12	no	—
586	C₂²	—	81	4	no	—
587	C₂²	—	162	12	no	—
588	C₂²	#14517678	1	4	yes	direct product factor
589	C₂²	C₂²×#92314	1	3	yes	—
590	C₂²	C₂²×#92314	1	4	yes	complemented
591	C₄	—	81	4	no	—
592	C₃	—	18	1	no	—
593	C₃	C₂²×#10619980	1	2	yes	—
594	C₃	C₂²×#10619980	1	2	yes	—
595	C₂	—	2	4	no	—
596	C₂	—	162	4	no	—
597	C₂	C₂³×#92314	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#14517678	1	6	yes	direct product factor

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#92314
commutator, cosocle	C₂×C₉²	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₃²	C₂³×C₃×C₃⋊D₃
Fitting	C₂⁴×#6900	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂×C₃×C₃⋊D₃
hypercenter	C₂⁴	#92314
hypocenter	C₉²	C₂²×C₃×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₉² ▷ C₉²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#11757618	C₂	semidirect
4. C₂²×#10619673	C₃	semidirect
5. C₂⁴×#6900	C₂	semidirect
6. C₂×#14517678	C₂	direct (N × H)
7. C₂³×#92314	C₂	semidirect
10. C₂³×#6900	C₂²	semidirect
12. C₂²×#92314	C₂²	semidirect
13. #14517678	C₂²	direct (N × H)
14. C₂×#11757618	C₂²	semidirect
25. C₂⁴×C₉²	C₂×C₃	semidirect
26. C₂³×C₉⋊D₉	C₂×C₃	semidirect
27. C₂×#10619673	C₂×C₃	semidirect
28. C₂²×C₉⋊Dic₉	C₂×C₃	semidirect
30. C₂²×#6900	D₄	semidirect
32. C₂²×#6900	C₂³	semidirect
34. C₂×#92314	C₂³	semidirect
35. #11757618	C₂³	semidirect
65. C₂³×C₉²	C₂²×C₃	semidirect
67. C₂²×C₉⋊D₉	C₂²×C₃	semidirect
68. #10619673	C₂²×C₃	semidirect
69. C₂×C₉⋊Dic₉	C₂²×C₃	semidirect
71. C₂×#6900	C₂×D₄	semidirect
127. C₂²×C₉²	C₃×D₄	semidirect
129. C₂²×C₉²	C₂³×C₃	semidirect
131. C₂×C₉⋊D₉	C₂³×C₃	semidirect
132. C₉⋊Dic₉	C₂³×C₃	semidirect
140. #6900	C₂²×D₄	semidirect
211. C₂×C₉²	C₂×C₃×D₄	semidirect
228. C₂⁴×C₉	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
229. C₂⁴×C₉	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
230. C₂⁴×C₉	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
231. C₂⁴×C₉	AGL(1,ℤ/9)	semidirect
308. C₉²	C₂²×C₃×D₄	semidirect
344. C₂³×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
345. C₂³×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
346. C₂³×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
347. C₂³×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
443. C₂²×C₉	#611⋊C₃	semidirect
444. C₂²×C₉	#611⋊C₃	semidirect
445. C₂²×C₉	#611⋊C₃	semidirect
446. C₂²×C₉	#611⋊C₃	semidirect
451. C₂²×C₉	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
452. C₂²×C₉	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
453. C₂²×C₉	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
454. C₂²×C₉	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	semidirect
520. C₂×C₉	C₂×#611⋊C₃	semidirect
521. C₂×C₉	C₂×#611⋊C₃	semidirect
522. C₂×C₉	C₂×#611⋊C₃	semidirect
523. C₂×C₉	C₂×#611⋊C₃	semidirect
533. C₂⁴	#92314	semidirect
562. C₉	C₂²×#611⋊C₃	semidirect
563. C₉	C₂²×#611⋊C₃	semidirect
564. C₉	C₂²×#611⋊C₃	semidirect
565. C₉	C₂²×#611⋊C₃	semidirect
570. C₂³	C₂×#92314	semidirect
588. C₂²	#14517678	direct (N × H)
590. C₂²	C₂²×#92314	semidirect
598. C₂	C₂×#14517678	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#11757618	2
C₂²×#10619980	3
C₂²×#10619673	3
C₂⁴×#6900	2
C₂×#14517678	2
C₂³×#92314	2

Subgroups — C22×#14517678 #72268937

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#14517678 #72268937