Finite Group Databasebeta

← #72269034

Subgroups — #72269034

Order 3456.

1402 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×(C22⋊A4)⋊C9C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11724027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13164080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11923789—31nomaximal
5#11921440—31nomaximal
6#11920445—32nomaximal
7C2×(C22⋊A4)⋊C9—21no—
8C2×(C22⋊A4)⋊C9C2211yescharacteristic
9#11724027—21no—
10#11722376—42nomaximal
11C22×C3×C22⋊A4D311yescharacteristic
12C2×C3⋊#1020—31no—
13C3⋊#5936—31no—
14C22×C22⋊(C22⋊C9)D311yescharacteristic, complemented
15C24×C22⋊C9D312yescomplemented
16C2×#64188—31no—
17#10593111—31no—
18C2×#63694—32no—
19C2×#63694—32no—
20C2×#63694—32no—
21#10589534—32no—
22#10589534—32no—
23#10589534—32no—
24C22×C9×A4—42no—
25C2×C9⋊S4—42no—
26(C22⋊A4)⋊C9D411yescharacteristic, complemented
27C9⋊SL(2,ℤ/4)—42no—
28#87524—93no—
29#84128—91no—
30C2×C3×C22⋊A4—21no—
31C2×C3×C22⋊A4C2×D311yescharacteristic
32C3⋊#1020—61no—
33#64269—122no—
34#64269—121no—
35C2×C22⋊(C22⋊C9)—21no—
36C2×C22⋊(C22⋊C9)C2×D311yescharacteristic
37C23×C22⋊C9—22no—
38C23×C22⋊C9—32no—
39C23×C22⋊C9—32no—
40C23×C22⋊C9—62no—
41C23×C22⋊C9C2×D312yes—
42#64188—61no—
43C22×(C22⋊C9)⋊C2—32no—
44#63694—62no—
45#63694—64no—
46#63694—62no—
47#63694—62no—
48#63694—62no—
49#63694—122no—
50#63694—121no—
51C2×(C22⋊C9)⋊C4—32no—
52C2×(C22⋊C9)⋊C4—32no—
53C2×(C22⋊C9)⋊C4—32no—
54#63515—122no—
55C2×C9×A4—42no—
56C2×C9×A4—82no—
57C9⋊S4—82no—
58#6233—161no—
59C26×C3C3⋊D311yescharacteristic
60C22×C22⋊A4D913yescomplemented
61C2×#1020—93no—
62#5936—93no—
63C2×#953—92no—
64C2×#953—92no—
65C2×#953—91no—
66C2×#953—91no—
67C2×#953—91no—
68#5247—92no—
69#5247—92no—
70#5247—91no—
71#5247—91no—
72#5247—91no—
73C3×C22⋊A4#6711yescharacteristic
74C22×C3×A4—42no—
75C22×C3×A4—121no—
76C2×C3⋊S4—122no—
77C2×C3⋊S4—121no—
78C3⋊SL(2,ℤ/4)—122no—
79C3⋊SL(2,ℤ/4)—121no—
80C24×C9—42no—
81C22⋊(C22⋊C9)#6711yescharacteristic, complemented
82C22×C22⋊C9—32no—
83C22×C22⋊C9—32no—
84C22×C22⋊C9—34no—
85C22×C22⋊C9—32no—
86C22×C22⋊C9—42no—
87C22×C22⋊C9—62no—
88C22×C22⋊C9—62no—
89C22×C22⋊C9—62no—
90C22×C22⋊C9—121no—
91C22×C22⋊C9#6712yescomplemented
92C22×C22⋊C9S412yescomplemented
93C2×(C22⋊C9)⋊C2—62no—
94C2×(C22⋊C9)⋊C2—62no—
95C2×(C22⋊C9)⋊C2—62no—
96C2×(C22⋊C9)⋊C2—122no—
97C2×(C22⋊C9)⋊C2—121no—
98C2×#611—122no—
99C2×#611—122no—
100C2×#611—122no—
101(C22⋊C9)⋊C4—62no—
102(C22⋊C9)⋊C4—62no—
103(C22⋊C9)⋊C4—62no—
104(C22⋊C9)⋊C4—122no—
105(C22⋊C9)⋊C4—121no—
106#3676—122no—
107#3676—122no—
108#3676—122no—
109#2846—271noSylow
110C22×C3×C9—161no—
111C2×C3⋊D9—161no—
112C9×A4—42no—
113C3⋊Dic9—161no—
114C25×C3—21no—
115C25×C3—32no—
116C25×C3—32no—
117C25×C3—62no—
118C25×C3—91no—
119C25×C3—91no—
120C25×C3—181no—
121C25×C3C2×C3⋊D311yescharacteristic
122C2×C22⋊A4—23no—
123C2×C22⋊A4C2×D913yes—
124#1020—183no—
125C22×#67—92no—
126C22×#67—91no—
127C22×#67—91no—
128C22×#67—92no—
129C22×#67—91no—
130GL(2,ℤ/4)—366no—
131GL(2,ℤ/4)—363no—
132#953—181no—
133#953—182no—
134#953—184no—
135#953—182no—
136#953—181no—
137#953—182no—
138#953—182no—
139#953—181no—
140#953—181no—
141#953—181no—
142#953—184no—
143#953—182no—
144#953—182no—
145#953—181no—
146#953—182no—
147C2×#217—92no—
148C2×#217—92no—
149C2×#217—92no—
150C2×#217—92no—
151C2×#217—92no—
152C2×#217—91no—
153C2×#217—91no—
154C2×#217—91no—
155C2×#217—91no—
156C2×#217—92no—
157C2×#217—92no—
158C2×#217—91no—
159C2×#217—92no—
160C2×C3×A4—42no—
161C2×C3×A4—82no—
162C2×C3×A4—121no—
163C2×C3×A4—241no—
164C3⋊S4—242no—
165C3⋊S4—241no—
166#638—481no—
167C23×C9—42no—
168C23×C9—82no—
169C23×C9—122no—
170C23×C9—122no—
171C23×C9—242no—
172C22×D9—122no—
173C2×C22⋊C9—22no—
174C2×C22⋊C9—32no—
175C2×C22⋊C9—32no—
176C2×C22⋊C9—42no—
177C2×C22⋊C9—62no—
178C2×C22⋊C9—82no—
179C2×C22⋊C9—121no—
180C2×C22⋊C9—241no—
181C2×C22⋊C9C2×S412yes—
182(C22⋊C9)⋊C2—122no—
183(C22⋊C9)⋊C2—242no—
184(C22⋊C9)⋊C2—241no—
185#611—242no—
186#611—242no—
187#611—242no—
188#611—242no—
189#611—244no—
190#611—481no—
191C2×Dic9—122no—
192C2×Dic9—122no—
193C2×Dic9—122no—
194C26C3⋊D911yescharacteristic, complemented
195C2×#120—272no—
196C2×#120—272no—
197C2×#120—271no—
198C2×#120—271no—
199C2×#120—271no—
200#379—272no—
201#379—272no—
202#379—271no—
203#379—271no—
204#379—271no—
205C2×C3×C9—161no—
206C2×C3×C9—321no—
207C3⋊D9—321no—
208C24×C3—32no—
209C24×C3—32no—
210C24×C3—34no—
211C24×C3—31no—
212C24×C3—31no—
213C24×C3—32no—
214C24×C3—62no—
215C24×C3—62no—
216C24×C3—62no—
217C24×C3—91no—
218C24×C3—91no—
219C24×C3—92no—
220C24×C3—92no—
221C24×C3—92no—
222C24×C3—91no—
223C24×C3—91no—
224C24×C3—91no—
225C24×C3—91no—
226C24×C3—94no—
227C24×C3—92no—
228C24×C3—92no—
229C24×C3—181no—
230C24×C3—182no—
231C24×C3—182no—
232C24×C3—181no—
233C24×C3—181no—
234C24×C3—182no—
235C24×C3—182no—
236C24×C3—181no—
237C24×C3—181no—
238C24×C3—181no—
239C24×C3—184no—
240C24×C3—184no—
241C24×C3#63811yescharacteristic
242C24×C3C3⋊S412yes—
243C23×D3—91no—
244C22⋊A4#61113yescomplemented
245C22×A4—46no—
246C22×A4—123no—
247C2×S4—366no—
248C2×S4—363no—
249C2×#67—181no—
250C2×#67—182no—
251C2×#67—182no—
252C2×#67—182no—
253C2×#67—182no—
254C2×#67—181no—
255C2×#67—182no—
256C2×#67—182no—
257C2×#67—182no—
258C2×#67—181no—
259C2×#67—182no—
260C2×#67—182no—
261C2×#67—184no—
262C2×#67—184no—
263C2×#67—181no—
264C2×#67—181no—
265C2×#67—181no—
266C2×#67—181no—
267C2×#67—181no—
268C2×#67—184no—
269C2×#67—181no—
270C2×#67—181no—
271C2×#67—182no—
272C22×Dic3—91no—
273C22×Dic3—92no—
274C22×Dic3—92no—
275C22×Dic3—91no—
276C22×Dic3—91no—
277SL(2,ℤ/4)—366no—
278SL(2,ℤ/4)—363no—
279#217—182no—
280#217—182no—
281#217—182no—
282#217—182no—
283#217—181no—
284#217—181no—
285#217—182no—
286#217—182no—
287#217—182no—
288#217—181no—
289#217—181no—
290#217—182no—
291#217—182no—
292#217—184no—
293#217—181no—
294#217—181no—
295#217—184no—
296#217—181no—
297#217—181no—
298#217—184no—
299#217—181no—
300#217—181no—
301#217—182no—
302C22×C32—161no—
303C2×C3⋊D3—481no—
304C3×A4—42no—
305C3×A4—121no—
306C3⋊Dic3—481no—
307C22×C9—42no—
308C22×C9—42no—
309C22×C9—122no—
310C22×C9—122no—
311C22×C9—122no—
312C22×C9—124no—
313C22×C9—161no—
314C22×C9—242no—
315C22×C9—242no—
316C22×C9—242no—
317C2×D9—242no—
318C2×D9—242no—
319C2×D9—242no—
320C2×D9—481no—
321C22⋊C9—42no—
322C22⋊C9—121no—
323C22⋊C9GL(2,ℤ/4)12yescomplemented
324Dic9—242no—
325Dic9—242no—
326Dic9—242no—
327Dic9—481no—
328C25—21no—
329C25—32no—
330C25—32no—
331C25—62no—
332C25—91no—
333C25—91no—
334C25—181no—
335C25C2×C3⋊D911yescharacteristic
336C22×D4—272no—
337C22×D4—271no—
338C22×D4—271no—
339C22×D4—272no—
340C22×D4—271no—
341#120—542no—
342#120—544no—
343#120—541no—
344#120—542no—
345#120—541no—
346#120—542no—
347#120—542no—
348#120—541no—
349#120—541no—
350#120—541no—
351#120—544no—
352#120—542no—
353#120—542no—
354#120—541no—
355#120—542no—
356C2×C22⋊C4—272no—
357C2×C22⋊C4—272no—
358C2×C22⋊C4—272no—
359C2×C22⋊C4—271no—
360C2×C22⋊C4—272no—
361C2×C22⋊C4—272no—
362C2×C22⋊C4—271no—
363C2×C22⋊C4—271no—
364C2×C22⋊C4—271no—
365C2×C22⋊C4—272no—
366C2×C22⋊C4—272no—
367C2×C22⋊C4—272no—
368C2×C22⋊C4—271no—
369C3×C9—161noSylow
370C23×C3—22no—
371C23×C3—32no—
372C23×C3—32no—
373C23×C3—31no—
374C23×C3—31no—
375C23×C3—32no—
376C23×C3—32no—
377C23×C3—62no—
378C23×C3—61no—
379C23×C3—61no—
380C23×C3—62no—
381C23×C3—91no—
382C23×C3—91no—
383C23×C3—92no—
384C23×C3—91no—
385C23×C3—92no—
386C23×C3—92no—
387C23×C3—92no—
388C23×C3—92no—
389C23×C3—94no—
390C23×C3—94no—
391C23×C3—91no—
392C23×C3—91no—
393C23×C3—91no—
394C23×C3—94no—
395C23×C3—91no—
396C23×C3—91no—
397C23×C3—91no—
398C23×C3—182no—
399C23×C3—182no—
400C23×C3—184no—
401C23×C3—181no—
402C23×C3—181no—
403C23×C3—181no—
404C23×C3—182no—
405C23×C3—181no—
406C23×C3—182no—
407C23×C3—182no—
408C23×C3—182no—
409C23×C3—182no—
410C23×C3—182no—
411C23×C3—182no—
412C23×C3—184no—
413C23×C3—182no—
414C23×C3—181no—
415C23×C3—184no—
416C23×C3—181no—
417C23×C3—181no—
418C23×C3—184no—
419C23×C3—184no—
420C23×C3—182no—
421C23×C3—182no—
422C23×C3—181no—
423C23×C3—184no—
424C23×C3—181no—
425C23×C3—181no—
426C23×C3C2×C3⋊S412yes—
427C22×D3—182no—
428C22×D3—181no—
429C22×D3—182no—
430C22×D3—181no—
431C22×D3—181no—
432C2×A4—46no—
433C2×A4—86no—
434C2×A4—123no—
435C2×A4—243no—
436S4—726no—
437S4—723no—
438#67—362no—
439#67—364no—
440#67—362no—
441#67—361no—
442#67—361no—
443#67—362no—
444#67—362no—
445#67—364no—
446#67—361no—
447#67—361no—
448#67—362no—
449#67—362no—
450#67—361no—
451#67—362no—
452#67—361no—
453#67—1443no—
454C2×Dic3—182no—
455C2×Dic3—182no—
456C2×Dic3—182no—
457C2×Dic3—182no—
458C2×Dic3—182no—
459C2×Dic3—182no—
460C2×Dic3—182no—
461C2×Dic3—181no—
462C2×Dic3—182no—
463C2×Dic3—181no—
464C2×Dic3—181no—
465C2×Dic3—181no—
466C2×Dic3—181no—
467C2×C32—161no—
468C2×C32—321no—
469C3⋊D3—961no—
470C2×C9—42no—
471C2×C9—82no—
472C2×C9—122no—
473C2×C9—122no—
474C2×C9—161no—
475C2×C9—242no—
476C2×C9—321no—
477D9—482no—
478D9—961no—
479C24—32no—
480C24—32no—
481C24—34no—
482C24—31no—
483C24—31no—
484C24—32no—
485C24—62no—
486C24—62no—
487C24—62no—
488C24—91no—
489C24—91no—
490C24—92no—
491C24—92no—
492C24—92no—
493C24—91no—
494C24—91no—
495C24—91no—
496C24—91no—
497C24—94no—
498C24—92no—
499C24—92no—
500C24—181no—
501C24—182no—
502C24—182no—
503C24—181no—
504C24—181no—
505C24—182no—
506C24—182no—
507C24—181no—
508C24—181no—
509C24—181no—
510C24—184no—
511C24—184no—
512C24—271no—
513C24#623311yescharacteristic, complemented
514C24C9⋊S412yescomplemented
515C2×D4—542no—
516C2×D4—542no—
517C2×D4—541no—
518C2×D4—542no—
519C2×D4—542no—
520C2×D4—541no—
521C2×D4—542no—
522C2×D4—542no—
523C2×D4—542no—
524C2×D4—541no—
525C2×D4—541no—
526C2×D4—542no—
527C2×D4—542no—
528C2×D4—544no—
529C2×D4—544no—
530C2×D4—541no—
531C2×D4—541no—
532C2×D4—541no—
533C2×D4—544no—
534C2×D4—541no—
535C2×D4—541no—
536C2×D4—541no—
537C2×D4—542no—
538C22×C4—271no—
539C22×C4—272no—
540C22×C4—272no—
541C22×C4—271no—
542C22×C4—271no—
543C22⋊C4—542no—
544C22⋊C4—542no—
545C22⋊C4—541no—
546C22⋊C4—542no—
547C22⋊C4—542no—
548C22⋊C4—541no—
549C22⋊C4—542no—
550C22⋊C4—542no—
551C22⋊C4—542no—
552C22⋊C4—541no—
553C22⋊C4—541no—
554C22⋊C4—542no—
555C22⋊C4—542no—
556C22⋊C4—544no—
557C22⋊C4—541no—
558C22⋊C4—541no—
559C22⋊C4—544no—
560C22⋊C4—541no—
561C22⋊C4—544no—
562C22⋊C4—541no—
563C22⋊C4—541no—
564C22⋊C4—541no—
565C22⋊C4—542no—
566C22×C3—32no—
567C22×C3—32no—
568C22×C3—34no—
569C22×C3—32no—
570C22×C3—31no—
571C22×C3—31no—
572C22×C3—62no—
573C22×C3—62no—
574C22×C3—62no—
575C22×C3—91no—
576C22×C3—92no—
577C22×C3—91no—
578C22×C3—92no—
579C22×C3—92no—
580C22×C3—94no—
581C22×C3—91no—
582C22×C3—91no—
583C22×C3—91no—
584C22×C3—92no—
585C22×C3—92no—
586C22×C3—91no—
587C22×C3—163no—
588C22×C3—181no—
589C22×C3—181no—
590C22×C3—182no—
591C22×C3—182no—
592C22×C3—182no—
593C22×C3—182no—
594C22×C3—181no—
595C22×C3—181no—
596C22×C3—184no—
597C22×C3—184no—
598C22×C3—181no—
599C22×C3—181no—
600C22×C3#6426912yes—
601C22×C3A4⋊S411yescharacteristic
602C2×D3—362no—
603C2×D3—362no—
604C2×D3—361no—
605C2×D3—361no—
606C2×D3—361no—
607C2×D3—1443no—
608A4—46no—
609A4—123no—
610Dic3—362no—
611Dic3—362no—
612Dic3—361no—
613Dic3—361no—
614Dic3—361no—
615Dic3—1443no—
616C32—161no—
617C9—42no—
618C9—161no—
619C23—22no—
620C23—32no—
621C23—32no—
622C23—31no—
623C23—31no—
624C23—32no—
625C23—32no—
626C23—62no—
627C23—61no—
628C23—61no—
629C23—62no—
630C23—91no—
631C23—91no—
632C23—92no—
633C23—91no—
634C23—92no—
635C23—92no—
636C23—92no—
637C23—92no—
638C23—94no—
639C23—94no—
640C23—91no—
641C23—91no—
642C23—91no—
643C23—94no—
644C23—91no—
645C23—91no—
646C23—91no—
647C23—182no—
648C23—182no—
649C23—184no—
650C23—181no—
651C23—181no—
652C23—181no—
653C23—182no—
654C23—181no—
655C23—182no—
656C23—182no—
657C23—182no—
658C23—182no—
659C23—182no—
660C23—182no—
661C23—184no—
662C23—182no—
663C23—181no—
664C23—184no—
665C23—181no—
666C23—181no—
667C23—184no—
668C23—184no—
669C23—182no—
670C23—182no—
671C23—181no—
672C23—184no—
673C23—181no—
674C23—181no—
675C23—542no—
676C23—541no—
677C23—542no—
678C23—541no—
679C23—541no—
680C23C2×C9⋊S412yes—
681D4—1082no—
682D4—1084no—
683D4—1081no—
684D4—1082no—
685D4—1081no—
686D4—1082no—
687D4—1082no—
688D4—1084no—
689D4—1081no—
690D4—1081no—
691D4—1082no—
692D4—1082no—
693D4—1081no—
694D4—1082no—
695D4—1081no—
696C2×C4—542no—
697C2×C4—542no—
698C2×C4—542no—
699C2×C4—542no—
700C2×C4—542no—
701C2×C4—542no—
702C2×C4—542no—
703C2×C4—541no—
704C2×C4—542no—
705C2×C4—541no—
706C2×C4—541no—
707C2×C4—541no—
708C2×C4—541no—
709C2×C3—21no—
710C2×C3—32no—
711C2×C3—32no—
712C2×C3—62no—
713C2×C3—91no—
714C2×C3—91no—
715C2×C3—163no—
716C2×C3—181no—
717C2×C3—323no—
718C2×C3C2×A4⋊S411yescharacteristic
719D3—2883no—
720D3—721no—
721C22—32no—
722C22—32no—
723C22—34no—
724C22—32no—
725C22—31no—
726C22—31no—
727C22—62no—
728C22—62no—
729C22—62no—
730C22—91no—
731C22—92no—
732C22—91no—
733C22—92no—
734C22—92no—
735C22—94no—
736C22—91no—
737C22—91no—
738C22—91no—
739C22—92no—
740C22—92no—
741C22—91no—
742C22—181no—
743C22—181no—
744C22—182no—
745C22—182no—
746C22—182no—
747C22—182no—
748C22—181no—
749C22—181no—
750C22—184no—
751C22—184no—
752C22—181no—
753C22—181no—
754C22—1082no—
755C22—1082no—
756C22—1081no—
757C22—1081no—
758C22—1081no—
759C22#1172237612yescomplemented
760C22#1172402711yescharacteristic, complemented
761C4—1082no—
762C4—1082no—
763C4—1081no—
764C4—1081no—
765C4—1081no—
766C3—163no—
767C3#1192352311yescharacteristic
768C2—21no—
769C2—32no—
770C2—32no—
771C2—62no—
772C2—91no—
773C2—91no—
774C2—181no—
775C2—2161no—
776C2C2×#1172402711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11724027
commutator, cosocleC2×(C22⋊A4)⋊C9C22
FrattiniC2×C3C2×A4⋊S4
FittingC26×C3C3⋊D3
socleC25×C3C2×C3⋊D3
hypercenterC22#11724027
hypocenter(C22⋊A4)⋊C9D4
LCSG ▷ C2×(C22⋊A4)⋊C9 ▷ (C22⋊A4)⋊C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×(C22⋊A4)⋊C9C2semidirect
2. C2×#11724027C2semidirect
3. #13164080C2semidirect
14. C22×C22⋊(C22⋊C9)D3semidirect
15. C24×C22⋊C9D3semidirect
26. (C22⋊A4)⋊C9D4semidirect
60. C22×C22⋊A4D9semidirect
81. C22⋊(C22⋊C9)#67semidirect
91. C22×C22⋊C9#67semidirect
92. C22×C22⋊C9S4semidirect
194. C26C3⋊D9semidirect
244. C22⋊A4#611semidirect
323. C22⋊C9GL(2,ℤ/4)semidirect
513. C24#6233semidirect
514. C24C9⋊S4semidirect
759. C22#11722376semidirect
760. C22#11724027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×(C22⋊A4)⋊C92
C2×#117240272
#131640802
#119237893
#119214403
#119204453
#117223764