Subgroups — C₂×#13048710 #72276159

Order 2592.

3196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₉)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₉×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₉×#638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃²×#611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13048710	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#10619878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#10619873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#10619870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89039	—	3	1	no	maximal
10	C₂×#88668	—	3	4	no	maximal
11	C₂³×C₃²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₉)	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₉)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₉)	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₉)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₉×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₃²×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×D₉×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
19	C₂×D₉×C₃⋊D₃	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₉×#638	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₉×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₃²×#611	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₃²×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#10619878	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#10619873	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#10619870	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
28	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
29	C₂×C₃×#638	D₃	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃²×#67	—	3	1	no	—
31	#89039	—	3	8	no	—
32	C₂×#6292	—	3	1	no	—
33	C₂×#6291	—	3	1	no	—
34	C₂×#6289	—	3	1	no	—
35	C₂³×C₃⋊D₉	—	3	4	no	—
36	C₂³×C₃⋊D₉	—	6	4	no	—
37	C₂²×D₃×D₉	—	3	4	no	—
38	C₂×C₉×#67	—	3	4	no	—
39	C₂×C₃×#611	D₃	1	4	yes	complemented
40	#88668	—	3	32	no	—
41	C₂×#6195	—	3	4	no	—
42	C₂×#6192	—	3	4	no	—
43	C₂×(C₃⋊D₉)⋊C₄	—	3	4	no	—
44	C₂²×C₃²×C₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₃²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₃²×C₉	C₂³	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₉)	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₉)	—	2	8	no	—
49	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₉)	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₉)	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₉)	C₂³	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₉×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₉×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₃²×D₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃²×D₉	C₂³	1	2	yes	complemented
56	D₉×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
57	C₉×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	complemented
58	C₃²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	complemented
59	C₂×D₄×C₃⋊D₃	—	9	1	no	—
60	C₂×#3811	—	9	4	no	—
61	C₂×D₄×D₉	—	9	1	no	—
62	C₂³×C₃³	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
64	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
65	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	3	4	no	—
66	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	6	4	no	—
67	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃²×D₃	—	3	1	no	—
69	C₂×D₃×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
70	C₂×D₃×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
71	C₃×#638	C₂×D₃	1	4	yes	—
72	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₃²×#67	—	3	4	no	—
74	C₂×C₃²×Dic₃	—	3	1	no	—
75	#6292	—	3	4	no	—
76	#6291	—	3	4	no	—
77	#6289	—	3	4	no	—
78	C₂³×C₃×C₉	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₃×C₉	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
80	C₂²×C₃⋊D₉	—	3	4	no	—
81	C₂²×C₃⋊D₉	—	3	4	no	—
82	C₂²×C₃⋊D₉	—	3	16	no	—
83	C₂²×C₃⋊D₉	—	6	16	no	—
84	C₂²×C₃⋊D₉	—	6	4	no	—
85	C₂²×C₃⋊D₉	—	6	16	no	—
86	C₂²×C₃⋊D₉	—	6	4	no	—
87	C₂²×C₃⋊D₉	—	6	32	no	—
88	C₂²×D₃×C₉	—	3	4	no	—
89	C₂²×C₃×D₉	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
90	C₂×D₃×D₉	—	3	16	no	—
91	C₂×D₃×D₉	—	6	16	no	—
92	C₉×#67	—	3	16	no	—
93	C₃×#611	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
94	C₂×C₉×Dic₃	—	3	4	no	—
95	C₂×C₃×Dic₉	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
96	#6195	—	3	16	no	—
97	#6192	—	3	16	no	—
98	(C₃⋊D₉)⋊C₄	—	3	16	no	—
99	C₂×C₃²×C₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃²×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
101	C₂×C₃²×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₃⋊(C₃⋊D₉)	—	2	2	no	—
103	C₃⋊(C₃⋊D₉)	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
104	C₉×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
105	C₃²×D₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₃⋊D₃	—	9	1	no	—
107	C₂³×C₃⋊D₃	—	9	4	no	—
108	C₂³×C₃⋊D₃	—	9	1	no	—
109	C₂³×C₃⋊D₃	—	18	4	no	—
110	C₂²×D₃²	—	9	4	no	—
111	C₂×C₃²×D₄	—	9	1	no	—
112	C₂×#638	—	9	1	no	—
113	C₂×#638	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
114	D₄×C₃⋊D₃	—	9	8	no	—
115	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	9	1	no	—
116	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	9	1	no	—
117	C₂×C₃×#67	—	3	4	no	—
118	C₂×C₃×#67	—	3	4	no	—
119	#3811	—	9	32	no	—
120	C₂×#626	—	9	4	no	—
121	C₂×#626	—	9	4	no	—
122	C₂×#624	—	9	4	no	—
123	C₂³×D₉	—	9	1	no	—
124	C₂³×D₉	—	9	1	no	—
125	C₂³×D₉	—	18	4	no	—
126	C₂×D₄×C₉	—	9	1	no	—
127	C₂×#611	—	9	1	no	—
128	C₂×#611	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
129	D₄×D₉	—	9	8	no	—
130	C₂×D₃₆	—	9	1	no	—
131	C₂×C₄×D₉	—	9	1	no	—
132	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₃³	C₂²×D₃	1	2	yes	—
134	C₂²×C₃³	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	3	4	no	—
136	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	3	2	no	—
137	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	3	2	no	—
138	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	6	8	no	—
139	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	6	2	no	—
140	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
142	C₂×C₃²×D₃	—	3	2	no	—
143	C₂×C₃²×D₃	—	6	2	no	—
144	D₃×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
145	C₃×C₃⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
146	C₃²×Dic₃	—	3	2	no	—
147	C₂²×C₃×C₉	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₃×C₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₃×C₉	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₃×C₉	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₃×C₉	C₂²×D₃	1	4	yes	—
152	C₂²×C₃×C₉	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₃⋊D₉	—	3	16	no	—
154	C₂×C₃⋊D₉	—	3	8	no	—
155	C₂×C₃⋊D₉	—	3	8	no	—
156	C₂×C₃⋊D₉	—	6	32	no	—
157	C₂×C₃⋊D₉	—	6	16	no	—
158	C₂×C₃⋊D₉	—	6	8	no	—
159	C₂×C₃⋊D₉	—	6	8	no	—
160	C₂×C₃⋊D₉	—	6	64	no	—
161	C₂×C₃⋊D₉	—	6	16	no	—
162	C₂×C₃⋊D₉	—	6	8	no	—
163	C₂×D₃×C₉	—	3	8	no	—
164	C₂×D₃×C₉	—	6	8	no	—
165	C₂×C₃×D₉	—	2	8	no	—
166	C₂×C₃×D₉	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
167	D₃×D₉	—	6	32	no	—
168	C₉×Dic₃	—	3	8	no	—
169	C₃×Dic₉	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
170	C₂×D₃×D₄	—	27	1	no	—
171	C₂×D₃×D₄	—	27	4	no	—
172	C₃²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₃²	—	9	1	no	—
175	C₂³×C₃²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂³×C₃²	D₃²	1	4	yes	—
177	C₂²×C₃⋊D₃	—	9	1	no	—
178	C₂²×C₃⋊D₃	—	9	1	no	—
179	C₂²×C₃⋊D₃	—	9	4	no	—
180	C₂²×C₃⋊D₃	—	9	4	no	—
181	C₂²×C₃⋊D₃	—	9	4	no	—
182	C₂²×C₃⋊D₃	—	9	4	no	—
183	C₂²×C₃⋊D₃	—	9	16	no	—
184	C₂²×C₃⋊D₃	—	18	4	no	—
185	C₂²×C₃⋊D₃	—	18	4	no	—
186	C₂²×C₃⋊D₃	—	18	16	no	—
187	C₂²×C₃⋊D₃	—	18	4	no	—
188	C₂²×C₃⋊D₃	—	18	16	no	—
189	C₂²×C₃⋊D₃	—	18	4	no	—
190	C₂²×C₃⋊D₃	—	18	32	no	—
191	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂²×C₃×D₃	—	3	4	no	—
193	C₂²×C₃×D₃	—	3	4	no	—
194	C₂×D₃²	—	9	16	no	—
195	C₂×D₃²	—	18	16	no	—
196	C₃²×D₄	—	9	4	no	—
197	C₂×C₃²×C₄	—	9	1	no	—
198	#638	—	9	4	no	—
199	#638	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	9	4	no	—
202	C₄×C₃⋊D₃	—	9	4	no	—
203	C₃×#67	—	3	16	no	—
204	C₃×#67	—	3	16	no	—
205	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
206	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
207	#626	—	9	16	no	—
208	#626	—	9	16	no	—
209	#624	—	9	16	no	—
210	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₉	—	9	1	no	—
212	C₂³×C₉	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂²×D₉	—	9	1	no	—
214	C₂²×D₉	—	9	1	no	—
215	C₂²×D₉	—	9	4	no	—
216	C₂²×D₉	—	9	4	no	—
217	C₂²×D₉	—	18	4	no	—
218	C₂²×D₉	—	18	4	no	—
219	C₂²×D₉	—	18	16	no	—
220	C₂²×D₉	—	18	4	no	—
221	C₂²×D₉	—	18	4	no	—
222	C₂²×D₉	—	18	32	no	—
223	C₂²×D₉	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	D₄×C₉	—	9	4	no	—
225	C₂×C₄×C₉	—	9	1	no	—
226	#611	—	9	4	no	—
227	#611	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
228	C₂×Dic₉	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
229	D₃₆	—	9	4	no	—
230	C₄×D₉	—	9	4	no	—
231	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
232	C₂×C₃³	D₃×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₃³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
234	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	3	4	no	—
235	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	6	2	no	—
236	C₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
237	C₃²×D₃	—	6	2	no	—
238	C₂×C₃×C₉	—	2	16	no	—
239	C₂×C₃×C₉	—	2	8	no	—
240	C₂×C₃×C₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₃×C₉	—	2	8	no	—
242	C₂×C₃×C₉	D₃×D₄	1	8	yes	complemented
243	C₂×C₃×C₉	C₂³×D₃	1	4	yes	—
244	C₃⋊D₉	—	3	16	no	—
245	C₃⋊D₉	—	6	16	no	—
246	C₃⋊D₉	—	6	16	no	—
247	C₃⋊D₉	—	6	8	no	—
248	D₃×C₉	—	6	8	no	—
249	C₃×D₉	—	2	8	no	—
250	C₂³×D₃	—	27	1	no	—
251	C₂³×D₃	—	27	4	no	—
252	C₂³×D₃	—	27	4	no	—
253	C₂³×D₃	—	27	1	no	—
254	C₂³×D₃	—	54	4	no	—
255	C₂×C₃×D₄	—	9	4	no	—
256	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
257	C₂×#67	—	3	4	no	—
258	C₂×#67	—	3	1	no	—
259	C₂×#67	—	27	1	no	—
260	C₂×#67	—	27	4	no	—
261	D₃×D₄	—	27	8	no	—
262	D₃×D₄	—	27	32	no	—
263	C₂×D₁₂	—	27	1	no	—
264	C₂×D₁₂	—	27	4	no	—
265	C₂×C₄×D₃	—	27	1	no	—
266	C₂×C₄×D₃	—	27	4	no	—
267	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
268	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₃²	—	9	2	no	—
273	C₂²×C₃²	—	18	2	no	—
274	C₂²×C₃²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₃²	C₂²×D₉	1	2	yes	complemented
276	C₂²×C₃²	C₂×D₃²	1	4	yes	—
277	C₂²×C₃²	C₂×D₃²	1	8	yes	—
278	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₃⋊D₃	—	9	4	no	—
280	C₂×C₃⋊D₃	—	9	2	no	—
281	C₂×C₃⋊D₃	—	9	2	no	—
282	C₂×C₃⋊D₃	—	9	8	no	—
283	C₂×C₃⋊D₃	—	9	16	no	—
284	C₂×C₃⋊D₃	—	9	8	no	—
285	C₂×C₃⋊D₃	—	18	8	no	—
286	C₂×C₃⋊D₃	—	18	16	no	—
287	C₂×C₃⋊D₃	—	18	8	no	—
288	C₂×C₃⋊D₃	—	18	8	no	—
289	C₂×C₃⋊D₃	—	18	32	no	—
290	C₂×C₃⋊D₃	—	18	8	no	—
291	C₂×C₃⋊D₃	—	18	64	no	—
292	C₂×C₃⋊D₃	—	18	16	no	—
293	C₂×C₃⋊D₃	—	18	2	no	—
294	C₂×C₃⋊D₃	—	18	8	no	—
295	C₂×C₃⋊D₃	C₂²×D₉	1	2	yes	complemented
296	C₂×C₃×D₃	—	3	8	no	—
297	C₂×C₃×D₃	—	3	8	no	—
298	C₂×C₃×D₃	—	6	8	no	—
299	C₂×C₃×D₃	—	6	8	no	—
300	D₃²	—	18	32	no	—
301	C₃²×C₄	—	9	2	no	—
302	C₃⋊Dic₃	C₂²×D₉	1	2	yes	complemented
303	C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
304	C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
305	C₂²×C₉	—	2	16	no	—
306	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₉	—	9	2	no	—
310	C₂²×C₉	—	18	2	no	—
311	C₂²×C₉	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₉	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
313	C₂×D₉	—	2	2	no	—
314	C₂×D₉	—	9	2	no	—
315	C₂×D₉	—	9	4	no	—
316	C₂×D₉	—	9	2	no	—
317	C₂×D₉	—	18	8	no	—
318	C₂×D₉	—	18	16	no	—
319	C₂×D₉	—	18	8	no	—
320	C₂×D₉	—	18	8	no	—
321	C₂×D₉	—	18	8	no	—
322	C₂×D₉	—	18	64	no	—
323	C₂×D₉	—	18	16	no	—
324	C₂×D₉	—	18	2	no	—
325	C₂×D₉	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
326	C₄×C₉	—	9	2	no	—
327	Dic₉	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
328	C₂²×D₄	—	81	1	no	Sylow
329	C₃³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₃×C₉	—	2	4	no	—
331	C₃×C₉	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	complemented
332	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
333	C₂³×C₃	—	9	4	no	—
334	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
335	C₂³×C₃	D₃×D₉	1	4	yes	complemented
336	C₂³×C₃	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
338	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
339	C₂²×D₃	—	27	4	no	—
340	C₂²×D₃	—	27	16	no	—
341	C₂²×D₃	—	27	4	no	—
342	C₂²×D₃	—	27	1	no	—
343	C₂²×D₃	—	27	4	no	—
344	C₂²×D₃	—	27	16	no	—
345	C₂²×D₃	—	27	1	no	—
346	C₂²×D₃	—	27	4	no	—
347	C₂²×D₃	—	54	4	no	—
348	C₂²×D₃	—	54	4	no	—
349	C₂²×D₃	—	54	16	no	—
350	C₂²×D₃	—	54	4	no	—
351	C₂²×D₃	—	54	16	no	—
352	C₂²×D₃	—	54	4	no	—
353	C₂²×D₃	—	54	16	no	—
354	C₂²×D₃	—	54	32	no	—
355	C₃×D₄	—	9	16	no	—
356	C₃×D₄	—	9	4	no	—
357	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
358	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
359	#67	—	3	16	no	—
360	#67	—	3	4	no	—
361	#67	—	27	4	no	—
362	#67	—	27	16	no	—
363	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
364	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
365	D₁₂	—	27	4	no	—
366	D₁₂	—	27	16	no	—
367	C₄×D₃	—	27	4	no	—
368	C₄×D₃	—	27	16	no	—
369	C₂×C₃²	—	2	16	no	—
370	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
371	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
373	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
374	C₂×C₃²	—	18	2	no	—
375	C₂×C₃²	D₄×D₉	1	2	yes	complemented
376	C₂×C₃²	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₃²	#3811	1	8	yes	—
378	C₂×C₃²	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
379	C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
380	C₃⋊D₃	—	9	4	no	—
381	C₃⋊D₃	—	9	16	no	—
382	C₃⋊D₃	—	18	16	no	—
383	C₃⋊D₃	—	18	16	no	—
384	C₃⋊D₃	—	18	8	no	—
385	C₃⋊D₃	—	18	2	no	—
386	C₃×D₃	—	6	8	no	—
387	C₃×D₃	—	6	8	no	—
388	C₂×C₉	—	2	16	no	—
389	C₂×C₉	—	2	2	no	—
390	C₂×C₉	—	2	4	no	—
391	C₂×C₉	—	2	8	no	—
392	C₂×C₉	—	18	2	no	—
393	C₂×C₉	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
394	C₂×C₉	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
395	D₉	—	2	2	no	—
396	D₉	—	9	4	no	—
397	D₉	—	18	16	no	—
398	D₉	—	18	16	no	—
399	D₉	—	18	2	no	—
400	C₂⁴	—	81	1	no	—
401	C₂⁴	—	81	1	no	—
402	C₂×D₄	—	9	1	no	—
403	C₂×D₄	—	9	1	no	—
404	C₂×D₄	—	81	1	no	—
405	C₂×D₄	—	81	1	no	—
406	C₂×D₄	—	81	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	81	1	no	—
408	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
409	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₃	—	9	2	no	—
414	C₂²×C₃	—	9	8	no	—
415	C₂²×C₃	—	18	8	no	—
416	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
417	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₉	1	4	yes	—
418	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₉	1	8	yes	complemented
419	C₂²×C₃	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₃	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
421	C₂×D₃	—	3	2	no	—
422	C₂×D₃	—	3	8	no	—
423	C₂×D₃	—	6	8	no	—
424	C₂×D₃	—	6	2	no	—
425	C₂×D₃	—	27	2	no	—
426	C₂×D₃	—	27	8	no	—
427	C₂×D₃	—	27	16	no	—
428	C₂×D₃	—	27	4	no	—
429	C₂×D₃	—	27	2	no	—
430	C₂×D₃	—	27	8	no	—
431	C₂×D₃	—	54	16	no	—
432	C₂×D₃	—	54	8	no	—
433	C₂×D₃	—	54	8	no	—
434	C₂×D₃	—	54	8	no	—
435	C₂×D₃	—	54	32	no	—
436	C₂×D₃	—	54	8	no	—
437	C₂×D₃	—	54	32	no	—
438	C₂×D₃	—	54	64	no	—
439	C₂×D₃	—	54	16	no	—
440	C₂×D₃	—	54	8	no	—
441	C₂×D₃	—	54	2	no	—
442	C₃×C₄	—	9	2	no	—
443	C₃×C₄	—	9	8	no	—
444	Dic₃	—	3	2	no	—
445	Dic₃	—	3	8	no	—
446	C₃²	—	2	4	no	—
447	C₃²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
448	C₃²	C₂×#3811	1	4	yes	—
449	C₉	—	2	4	no	—
450	C₉	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
451	C₂³	—	9	1	no	—
452	C₂³	—	9	1	no	—
453	C₂³	—	81	4	no	—
454	C₂³	—	81	1	no	—
455	C₂³	—	81	1	no	—
456	C₂³	—	81	4	no	—
457	C₂³	—	162	4	no	—
458	C₂³	—	162	4	no	—
459	C₂³	D₉×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
460	D₄	—	9	4	no	—
461	D₄	—	9	4	no	—
462	D₄	—	81	4	no	—
463	D₄	—	81	4	no	—
464	C₂×C₄	—	9	1	no	—
465	C₂×C₄	—	9	1	no	—
466	C₂×C₄	—	81	4	no	—
467	C₂×C₃	—	2	16	no	—
468	C₂×C₃	—	2	8	no	—
469	C₂×C₃	—	2	2	no	—
470	C₂×C₃	—	2	8	no	—
471	C₂×C₃	—	2	4	no	—
472	C₂×C₃	—	18	8	no	—
473	C₂×C₃	—	18	2	no	—
474	C₂×C₃	#88668	1	8	yes	complemented
475	C₂×C₃	C₂²×D₃×D₉	1	4	yes	—
476	C₂×C₃	#89039	1	2	yes	—
477	C₂×C₃	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
478	D₃	—	6	8	no	—
479	D₃	—	6	2	no	—
480	D₃	—	27	16	no	—
481	D₃	—	27	4	no	—
482	D₃	—	54	16	no	—
483	D₃	—	54	16	no	—
484	D₃	—	54	8	no	—
485	D₃	—	54	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	9	2	no	—
488	C₂²	—	9	2	no	—
489	C₂²	—	18	2	no	—
490	C₂²	—	18	2	no	—
491	C₂²	—	81	4	no	—
492	C₂²	—	81	2	no	—
493	C₂²	—	81	2	no	—
494	C₂²	—	162	8	no	—
495	C₂²	—	162	8	no	—
496	C₂²	—	162	2	no	—
497	C₂²	C₂×D₉×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×D₉×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
499	C₄	—	9	2	no	—
500	C₄	—	9	2	no	—
501	C₃	—	2	4	no	—
502	C₃	C₂×#88668	1	4	yes	complemented
503	C₃	C₂×#89039	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	2	2	no	—
505	C₂	—	18	2	no	—
506	C₂	—	18	2	no	—
507	C₂	—	81	4	no	—
508	C₂	—	162	2	no	—
509	C₂	#13048710	1	2	yes	direct product factor
510	C₂	C₂²×D₉×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₉×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃	C₂²×D₃×C₃⋊D₃
Fitting	C₂³×C₃²×C₉	C₂²
socle	C₂²×C₃³	C₂²×D₃
hypercenter	C₂³	D₉×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²×C₉	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₉ ▷ C₃²×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₉)	C₂	semidirect
2. C₂²×D₉×C₃⋊D₃	C₂	semidirect
3. C₂×C₉×#638	C₂	semidirect
4. C₂×C₃²×#611	C₂	semidirect
5. #13048710	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#10619878	C₂	semidirect
7. C₂×#10619873	C₂	semidirect
8. C₂×#10619870	C₂	semidirect
11. C₂³×C₃²×C₉	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₉)	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₉)	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₉×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₃²×D₉	C₂²	semidirect
19. C₂×D₉×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
20. C₉×#638	C₂²	semidirect
21. C₂×C₉×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
22. C₃²×#611	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃²×Dic₉	C₂²	semidirect
24. #10619878	C₂²	semidirect
25. #10619873	C₂²	semidirect
26. #10619870	C₂²	semidirect
39. C₂×C₃×#611	D₃	semidirect
46. C₂²×C₃²×C₉	C₂³	semidirect
49. C₂×C₃⋊(C₃⋊D₉)	D₄	semidirect
51. C₂×C₃⋊(C₃⋊D₉)	C₂³	semidirect
53. C₂×C₉×C₃⋊D₃	C₂³	semidirect
55. C₂×C₃²×D₉	C₂³	semidirect
57. C₉×C₃⋊Dic₃	C₂³	semidirect
58. C₃²×Dic₉	C₂³	semidirect
79. C₂³×C₃×C₉	C₂×D₃	semidirect
89. C₂²×C₃×D₉	C₂×D₃	semidirect
93. C₃×#611	C₂×D₃	semidirect
95. C₂×C₃×Dic₉	C₂×D₃	semidirect
100. C₂×C₃²×C₉	C₂×D₄	semidirect
103. C₃⋊(C₃⋊D₉)	C₂×D₄	semidirect
113. C₂×#638	D₉	semidirect
128. C₂×#611	C₃⋊D₃	semidirect
152. C₂²×C₃×C₉	C₂²×D₃	semidirect
166. C₂×C₃×D₉	C₂²×D₃	semidirect
169. C₃×Dic₉	C₂²×D₃	semidirect
172. C₃²×C₉	C₂²×D₄	semidirect
175. C₂³×C₃²	C₂×D₉	semidirect
191. C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₉	semidirect
199. #638	C₂×D₉	semidirect
200. C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₉	semidirect
212. C₂³×C₉	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
223. C₂²×D₉	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
227. #611	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
228. C₂×Dic₉	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
242. C₂×C₃×C₉	D₃×D₄	semidirect
275. C₂²×C₃²	C₂²×D₉	semidirect
295. C₂×C₃⋊D₃	C₂²×D₉	semidirect
302. C₃⋊Dic₃	C₂²×D₉	semidirect
312. C₂²×C₉	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
325. C₂×D₉	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
327. Dic₉	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
331. C₃×C₉	C₂×D₃×D₄	semidirect
335. C₂³×C₃	D₃×D₉	semidirect
375. C₂×C₃²	D₄×D₉	semidirect
393. C₂×C₉	D₄×C₃⋊D₃	semidirect
418. C₂²×C₃	C₂×D₃×D₉	semidirect
447. C₃²	C₂×D₄×D₉	semidirect
450. C₉	C₂×D₄×C₃⋊D₃	semidirect
459. C₂³	D₉×C₃⋊D₃	semidirect
474. C₂×C₃	#88668	semidirect
498. C₂²	C₂×D₉×C₃⋊D₃	semidirect
502. C₃	C₂×#88668	semidirect
509. C₂	#13048710	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₉)	2
C₂²×D₉×C₃⋊D₃	2
C₂×C₉×#638	2
C₂×C₃²×#611	2
#13048710	2
C₂×#10619878	2
C₂×#10619873	2
C₂×#10619870	2
C₂×#89039	3
C₂×#88668	3

Subgroups — C2×#13048710 #72276159

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13048710 #72276159